Calcular la relación de transmisión de engranajes y poleas

Elige el sistema y escribe tres de los cuatro datos (dientes o diámetros y velocidades): se calcula el que falta. El par del motor es opcional.

En resumen

En dos ruedas dentadas engranadas se cumple n₁ · z₁ = n₂ · z₂ (velocidad por número de dientes), y la relación de transmisión es i = n₂ / n₁ = z₁ / z₂. Si un motor a 1200 rpm mueve una rueda de 20 dientes que engrana con otra de 40, la segunda gira a 1200 · 20 / 40 = 600 rpm: i = 1/2, un sistema reductor.

Con poleas y correa es igual, con los diámetros: n₁ · d₁ = n₂ · d₂.

Fórmulas de la transmisión

Engranajes: n₁ · z₁ = n₂ · z₂ Poleas: n₁ · d₁ = n₂ · d₂ Relación: i = n₂ / n₁ = z₁ / z₂ = d₁ / d₂ Tren: i = (z₁ · z₃ · z₅ …) / (z₂ · z₄ · z₆ …)
  • n: velocidad de giro, en revoluciones por minuto (rpm).
  • z: número de dientes de cada rueda dentada.
  • d: diámetro de cada polea.
  • i: relación de transmisión (menor que 1, reduce la velocidad; mayor que 1, la aumenta).
  • El subíndice 1 es la rueda motriz (la que mueve el motor, la manivela o el pedal) y el 2, la conducida.

Para pasar las rpm a rad/s se multiplica por 2π / 60 (mira el movimiento circular).

Reductor o multiplicador

  • Reductor (i < 1): la rueda pequeña mueve a la grande. La salida gira más despacio pero con más fuerza de giro (par). Es lo que hacen la caja de cambios en primera, un taladro o una batidora con engranajes.
  • Multiplicador (i > 1): la grande mueve a la pequeña. La salida gira más deprisa y con menos par, como el plato grande de la bicicleta con el piñón pequeño.
SistemaSentido de giro de la salida
Dos engranajesContrario
Dos engranajes con una rueda intermedia (loca)El mismo (la loca no cambia la relación)
Poleas con correa abierta, cadena de bicicletaEl mismo
Poleas con correa cruzadaContrario
Tren compuesto de n parejasContrario si n es impar, el mismo si es par

La potencia se conserva: velocidad por par

Igual que con las palancas y las poleas, lo que se gana por un lado se pierde por otro. La potencia es P = M · ω (par por velocidad angular), y sin pérdidas es la misma en los dos ejes: si la velocidad se divide entre 3, el par se multiplica por 3 (M₂ = M₁ / i). Por eso los coches arrancan en primera: la caja de cambios reduce la velocidad y multiplica el par en las ruedas. Para el trabajo y la potencia, usa la calculadora de trabajo y potencia.

Ejemplos resueltos

Un motor gira a 1200 rpm con una rueda de 20 dientes que engrana con otra de 40. ¿A qué velocidad gira la segunda?

n₂ = 1200 · 20 / 40 = 600 rpm. i = 0,5 (reductor) y gira en sentido contrario.

Probar este ejemplo

En una bici, el plato tiene 44 dientes y el piñón 11. Si pedaleas a 60 rpm, ¿a qué velocidad gira la rueda?

n₂ = 60 · 44 / 11 = 240 rpm: la rueda da 4 vueltas por cada pedalada (multiplicador).

Probar este ejemplo

Un motor a 1500 rpm con una polea de 10 cm mueve con una correa otra polea que debe girar a 500 rpm. ¿Qué diámetro necesita?

d₂ = 10 · 1500 / 500 = 30 cm.

Probar este ejemplo

Un tren de engranajes tiene las parejas 15/45 y 20/60, y el motor gira a 1200 rpm. ¿A qué velocidad gira la salida?

i = (15 · 20) / (45 · 60) = 300 / 2700 = 1/9; n = 1200 / 9 ≈ 133,33 rpm, en el mismo sentido que el motor.

Probar este ejemplo

Errores frecuentes

  • Poner la relación al revés. La rueda con más dientes gira más despacio: si la conducida es el doble de grande, gira a la mitad. Comprueba que n₁ · z₁ = n₂ · z₂.
  • Contar la rueda loca. Una rueda intermedia entre otras dos solo cambia el sentido de giro: sus dientes se van de la fórmula.
  • Usar radios en una polea y diámetros en la otra. Da igual usar radios o diámetros, pero los dos iguales.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la fórmula de la relación de transmisión?

n₁ · Z₁ = n₂ · Z₂: las vueltas por los dientes son iguales en las dos ruedas, así que i = Z₁ / Z₂ = n₂ / n₁ (con poleas, los diámetros en lugar de los dientes). Una rueda de 20 dientes a 1200 rpm que mueve otra de 40 la hace girar a 1200 · 20 / 40 = 600 rpm.

¿Cómo se calcula la relación de transmisión de dos engranajes?

Dividiendo los dientes de la rueda motriz entre los de la conducida: i = z₁ / z₂, que es también n₂ / n₁. Con una motriz de 20 dientes y una conducida de 40, i = 20 / 40 = 0,5: la conducida gira a la mitad de velocidad. Si el motor va a 1200 rpm, la salida va a 600 rpm.

¿Cómo se calcula la velocidad de un engranaje?

Con n₁ · z₁ = n₂ · z₂: n₂ = n₁ · z₁ / z₂. Un piñón de 11 dientes movido por un plato de 44 a 60 rpm gira a 60 · 44 / 11 = 240 rpm.

¿Cómo se calcula la velocidad de dos poleas con correa?

Con los diámetros: n₁ · d₁ = n₂ · d₂. Una polea de 10 cm a 1500 rpm mueve una de 30 cm a 1500 · 10 / 30 = 500 rpm, en el mismo sentido.

¿Cómo se calcula un tren de engranajes?

Multiplicando las relaciones de cada pareja: i = (z₁ · z₃ · …) / (z₂ · z₄ · …). Con las parejas 15/45 y 20/60, i = 300 / 2700 = 1/9, así que la salida gira 9 veces más despacio que el motor.

¿Qué es un sistema reductor?

Uno en el que la salida gira más despacio que la entrada (i < 1): una rueda pequeña mueve a una grande. A cambio, la salida tiene más par (fuerza de giro).

¿En qué sentido giran dos engranajes?

Dos ruedas dentadas engranadas giran en sentidos contrarios. Si se pone una rueda loca entre ellas, las dos de los extremos giran en el mismo sentido. Con correa abierta o cadena, las dos giran igual.

Revisado en septiembre de 2026.

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