Calcular la velocidad orbital y el periodo de un satélite

Elige el planeta y qué quieres calcular: la órbita a una altura, la altura para un periodo, la órbita síncrona (geoestacionaria en la Tierra) o la velocidad de escape.

En resumen

Un satélite en órbita circular de radio r alrededor de un planeta de masa M va a v = √(G · M / r) y tarda T = 2π · √(r³ / (G · M)) en dar una vuelta. La Estación Espacial Internacional, a unos 400 km de altura (r = 6378 + 400 = 6778 km), va a 7,67 km/s (27 600 km/h) y da una vuelta cada 92,6 minutos.

Recuerda que r se mide desde el centro del planeta: es su radio más la altura.

Fórmulas de las órbitas

v = √(G · M / r) T = 2π · √(r³ / (G · M)) (tercera ley de Kepler: T² = 4π² · r³ / (G · M)) v_escape = √(2 · G · M / R) G = 6,6743 · 10⁻¹¹ N·m²/kg²
  • v: velocidad orbital, en m/s, y T: periodo, lo que tarda en dar una vuelta.
  • M: masa del planeta, en kg.
  • r: radio de la órbita, desde el centro del planeta (su radio más la altura), en metros.
  • R: radio del planeta y G: constante de gravitación universal.

Salen de igualar la fuerza de la gravitación universal con la fuerza centrípeta del movimiento circular: G · M · m / r² = m · v² / r. La masa del satélite se va: da igual que sea un tornillo o la Estación Espacial, a la misma altura van igual de rápido. Cuanto más alto está, más despacio va y más tarda en dar la vuelta.

Órbita geoestacionaria

Si un satélite tarda en dar la vuelta lo mismo que la Tierra en girar sobre sí misma (un día sidéreo, 23 h 56 min 4 s) y va sobre el ecuador, se queda siempre encima del mismo punto. Es la órbita de los satélites de televisión y de muchos meteorológicos: a 35 786 km de altura (42 164 km desde el centro), a 3,07 km/s. Por eso las antenas parabólicas no se mueven.

Velocidad de escape

Es la velocidad mínima con la que hay que lanzar algo desde la superficie para que se aleje para siempre, sin más empuje. En la Tierra es de 11,2 km/s (unos 40 000 km/h). Es √2 veces la velocidad de una órbita rasante: 7,9 km/s · 1,414 = 11,2 km/s. En la Luna basta con 2,4 km/s, y por eso casi no tiene atmósfera: las moléculas del gas se escapan.

Órbitas conocidas

ÓrbitaAlturaVelocidadPeriodo
Estación Espacial Internacional≈ 400 km7,67 km/s≈ 92,6 min
Starlink≈ 550 km7,59 km/s≈ 95,6 min
Telescopio Hubble≈ 535 km7,59 km/s≈ 95,3 min
GPS≈ 20 180 km3,87 km/s11 h 58 min
Geoestacionaria35 786 km3,07 km/s23 h 56 min
La Luna (real)≈ 378 000 km≈ 1,02 km/s27,3 días

Calculadas como órbitas circulares con los datos de la NASA. La de la Luna es algo elíptica (distancia media al centro de la Tierra, 384 400 km) y su masa no es despreciable frente a la de la Tierra: la fórmula da 27,45 días y el valor real es de 27,32.

Ejemplos resueltos

¿A qué velocidad va y cuánto tarda en dar una vuelta la Estación Espacial, a 400 km de altura?

r = 6778 km; v = √(3,986 · 10¹⁴ / 6,778 · 10⁶) ≈ 7,67 km/s y T ≈ 5554 s = 92 min 34 s.

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¿A qué altura está la órbita geoestacionaria?

Con T = 23,9345 h: r = ∛(G · M · T² / 4π²) ≈ 42 164 km, así que h ≈ 35 786 km, a 3,07 km/s.

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Los satélites GPS dan dos vueltas por día sidéreo (T = 11,967 h). ¿A qué altura vuelan?

r ≈ 26 561 km y h ≈ 20 183 km, a 3,87 km/s.

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¿Cuál es la velocidad de escape de Marte?

v_e = √(2 · G · M / R) = √(2 · 4,283 · 10¹³ / 3,396 · 10⁶) ≈ 5,02 km/s, menos de la mitad que en la Tierra.

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Errores frecuentes

  • Usar la altura en lugar del radio. En las fórmulas va r = R + h, la distancia al centro del planeta. Con 400 km en vez de 6778 km, la velocidad saldría cuatro veces mayor.
  • Mezclar kilómetros y metros. G está en unidades del Sistema Internacional: el radio tiene que ir en metros y el periodo en segundos.
  • Tomar 24 h para la geoestacionaria. La Tierra da una vuelta respecto a las estrellas en 23 h 56 min; con 24 h saldría unos 77 km más alta.
  • Pensar que en órbita no hay gravedad. A 400 km la gravedad es todavía el 89 % de la de la superficie (8,7 m/s²). Los astronautas flotan porque caen a la vez que la nave.

Para la fuerza entre dos masas cualesquiera, usa la calculadora de gravitación universal; para el peso en otros planetas, la de peso.

Un poco de historia

Johannes Kepler publicó su tercera ley en 1619, en Harmonices Mundi, y Newton la explicó con la gravitación en 1687. En 1945, el escritor Arthur C. Clarke propuso usar satélites en la órbita geoestacionaria para las comunicaciones, doce años antes de que la Unión Soviética lanzara el primer satélite artificial, el Sputnik 1, el 4 de octubre de 1957.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la fórmula de la velocidad orbital?

v = √(G · M / r), donde M es la masa del planeta y r el radio de la órbita: el radio del planeta más la altura. El periodo es T = 2π · r / v. La Estación Espacial, a 400 km de altura, va a unos 7,67 km/s y da una vuelta cada 92 minutos.

¿Cómo se calcula la velocidad orbital de un satélite?

Con v = √(G · M / r), siendo M la masa del planeta y r la distancia al centro (radio del planeta más altura). Para la Estación Espacial, a 400 km: r = 6778 km = 6,778 · 10⁶ m y v = √(3,986 · 10¹⁴ / 6,778 · 10⁶) ≈ 7670 m/s, unos 27 600 km/h.

¿Cómo se calcula el periodo de una órbita?

Con la tercera ley de Kepler: T = 2π · √(r³ / (G · M)). A 400 km de altura sobre la Tierra, T ≈ 5554 s, unos 92,6 minutos: la Estación Espacial da unas 15,5 vueltas al día.

¿A qué altura está un satélite geoestacionario?

A 35 786 km sobre el ecuador (42 164 km del centro de la Tierra). A esa altura tarda un día sidéreo, 23 h 56 min, en dar la vuelta, y se queda siempre sobre el mismo punto.

¿Cuál es la velocidad de escape de la Tierra?

11,2 km/s, unos 40 000 km/h: v = √(2 · G · M / R). Es la velocidad mínima para alejarse para siempre desde la superficie sin más empuje, sin contar el rozamiento del aire.

¿Depende la velocidad orbital de la masa del satélite?

No. La masa del satélite aparece a los dos lados de la ecuación (fuerza de gravedad y fuerza centrípeta) y se simplifica. Solo dependen de la masa del planeta y de la distancia a su centro.

¿Qué es la primera velocidad cósmica?

La velocidad para dar vueltas a un planeta rozando su superficie: √(G · M / R). En la Tierra son unos 7,9 km/s. La segunda velocidad cósmica es la de escape, √2 veces mayor: 11,2 km/s.

Fuentes

Revisado en septiembre de 2026.

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