Pasar de coordenadas cartesianas a polares y de polares a cartesianas
Elige el sentido de la conversión y escribe las coordenadas. El ángulo puede ir en grados o en radianes, y se tiene en cuenta el cuadrante.
En resumen
Para pasar de cartesianas a polares: r = √(x² + y²) y θ = arctan(y / x), corrigiendo el ángulo según el cuadrante. Para pasar de polares a cartesianas: x = r · cos θ e y = r · sen θ. El punto (−3, 4) tiene r = 5 y θ ≈ 126,87°.
Fórmulas de las coordenadas polares
- x e y: coordenadas cartesianas del punto.
- r: distancia del punto al origen (el módulo).
- θ: ángulo con el eje X positivo, en grados o radianes (el argumento).
Cuidado con el cuadrante
La calculadora da arctan entre −90° y 90°, así que solo acierta en el 1.er y 4.º cuadrante. Si x es negativo, hay que sumar 180°: para (−3, 4), arctan(4/3) = 53,13° y θ = 180° − 53,13° = 126,87°. Es el mismo ángulo que el argumento de un vector o de un número complejo en forma polar.
Ejemplos resueltos
Preguntas frecuentes
¿Cómo se pasa de coordenadas cartesianas a polares?
r = √(x² + y²) y θ = arctan(y / x), sumando 180° si x es negativo (y 360° si cae en el 4.º cuadrante y lo quieres positivo). (3, 4) → r = 5, θ = 53,13°.
¿Cómo se pasa de coordenadas polares a cartesianas?
x = r · cos θ e y = r · sen θ. Con r = 5 y θ = 60°: x = 2,5 e y ≈ 4,33.
¿Qué son las coordenadas polares?
Otra forma de dar la posición de un punto: con su distancia al origen (r) y el ángulo que forma con el eje X positivo (θ), en vez de con x e y.
¿Por qué me sale mal el ángulo con arctan?
Porque arctan solo devuelve ángulos entre −90° y 90°. Si el punto tiene x negativa, hay que sumar 180° al resultado.
Revisado en octubre de 2026.
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