Calcular el área y el perímetro de una elipse

Escribe los dos semiejes (la mitad del largo y del ancho). Si tienes los ejes completos, divídelos entre 2.

Fórmulas de la elipse

Área: A = π · a · b Perímetro: P ≈ π · (a + b) · (1 + 3h / (10 + √(4 − 3h))), h = ((a − b)/(a + b))² Focos: c = √(a² − b²)

a y b son los semiejes: la mitad del diámetro mayor y del menor. Si a = b, la elipse es un círculo y las fórmulas se convierten en πr² y 2πr.

Una fórmula rápida para el perímetro

Si la elipse no es muy alargada, P ≈ 2π · √((a² + b²) / 2) da un resultado bastante aproximado.

Ejemplo

Una mesa ovalada de 2 m por 1,2 m (a = 1, b = 0,6): A = π · 1 · 0,6 = 1,88 m², y el borde mide unos 5,11 m.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula el área de una elipse?

Multiplicando π por los dos semiejes: A = π · a · b. Una elipse de semiejes 5 y 3 tiene un área de 47,12.

¿Por qué el perímetro de la elipse no tiene fórmula exacta?

Porque sale de una integral (elíptica) que no se puede expresar con operaciones básicas. Por eso se usan aproximaciones como la de Ramanujan, con un error minúsculo.

¿Es lo mismo un óvalo que una elipse?

En el lenguaje común sí. En dibujo técnico, un óvalo se construye con arcos de circunferencia y es solo parecido a una elipse, pero las fórmulas de la elipse dan una muy buena aproximación.

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