Calcular la longitud de arco y el área de un sector circular

Escribe dos de los cuatro datos (radio, ángulo, longitud del arco o área del sector) y se calculan los otros dos.

En resumen

El área de un sector circular es S = π · r² · α / 360 y la longitud de su arco, L = 2π · r · α / 360, con el ángulo α en grados. Un sector de 10 cm de radio y 60° tiene un área de 52,36 cm² y un arco de 10,47 cm: la sexta parte del círculo.

Fórmulas del sector circular

Un sector es la «porción de pizza» que queda entre dos radios. Con el ángulo en grados:

L = 2π · r · ángulo / 360 S = π · r² · ángulo / 360

Es la parte proporcional de la circunferencia y del círculo completos: un ángulo de 90° es la cuarta parte.

  • r: radio del círculo.
  • ángulo (α): el que forman los dos radios, en grados; θ si va en radianes.
  • L: longitud del arco, el borde curvo.
  • S: área del sector, en unidades cuadradas.

Con radianes es más sencillo

L = r · θ S = r² · θ / 2

Para pasar de grados a radianes se multiplica por π / 180: 180° = π rad y 90° = π/2 rad ≈ 1,5708 rad.

Ejemplos resueltos

Un sector de 60° en un círculo de 10 cm de radio

L = 2π · 10 · 60 / 360 ≈ 10,47 cm y S = π · 10² · 60 / 360 ≈ 52,36 cm²: la sexta parte del círculo.

Probar este ejemplo

Una porción de pizza de 15 cm de radio y 45°

S = π · 15² · 45 / 360 ≈ 88,36 cm² y el borde mide L = 2π · 15 · 45 / 360 ≈ 11,78 cm.

Probar este ejemplo

¿Qué ángulo tiene un sector de 6 cm de radio con un arco de 6 cm?

α = 6 · 360 / (2π · 6) ≈ 57,3°: es justo 1 radián.

Probar este ejemplo

Un poco de historia

Dividir el círculo en 360 grados es una herencia de los astrónomos babilonios, que contaban en base 60. Con esa división, un sector es una fracción del círculo completo: su arco y su área son la parte proporcional de la circunferencia y del círculo.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la fórmula del área de un sector circular?

A = π · r² · α / 360 con el ángulo α en grados (o A = r² · α / 2 en radianes). La longitud del arco es L = 2π · r · α / 360. Un sector de 60° en un círculo de 10 cm de radio mide A = π · 100 · 60 / 360 ≈ 52,36 cm².

¿Cómo se calcula la longitud de un arco?

Multiplica la longitud de la circunferencia (2πr) por el ángulo y divide entre 360. O, con el ángulo en radianes, simplemente L = r · θ.

¿Qué es un radián?

El ángulo que abarca un arco de la misma longitud que el radio. Una vuelta completa son 2π radianes, unos 6,28, y 1 radián son unos 57,3°.

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