Calcular el área y el perímetro de una elipse

Escribe los dos semiejes (la mitad del largo y del ancho). Si tienes los ejes completos, divídelos entre 2.

En resumen

El área de una elipse es A = π · a · b, con a y b los semiejes; su perímetro no tiene fórmula exacta y se usa la aproximación de Ramanujan. Una elipse de semiejes 5 y 3 tiene un área de π · 5 · 3 ≈ 47,12 y un perímetro de unos 25,53.

Fórmulas de la elipse

Área: A = π · a · b Perímetro: P ≈ π · (a + b) · (1 + 3h / (10 + √(4 − 3h))), h = ((a − b)/(a + b))² Focos: c = √(a² − b²)

a y b son los semiejes: la mitad del diámetro mayor y del menor. Si a = b, la elipse es un círculo y las fórmulas se convierten en πr² y 2πr.

  • a: semieje mayor, del centro al borde por el lado largo.
  • b: semieje menor, del centro al borde por el lado corto.
  • c: distancia del centro a cada foco.
  • A: área y P: perímetro (el contorno).

Una fórmula rápida para el perímetro

Si la elipse no es muy alargada, P ≈ 2π · √((a² + b²) / 2) da un resultado bastante aproximado.

Ejemplos resueltos

Elipse de semiejes 5 y 3

A = π · 5 · 3 ≈ 47,12 y P ≈ 25,53 (Ramanujan).

Probar este ejemplo

Una mesa ovalada de 2 m por 1,2 m

Los semiejes son la mitad: a = 1 y b = 0,6. A = π · 1 · 0,6 ≈ 1,88 m², y el borde mide unos 5,11 m.

Probar este ejemplo

Si los dos semiejes miden 4

Es un círculo de radio 4: A = π · 4 · 4 ≈ 50,27 y P = 2π · 4 ≈ 25,13.

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Un poco de historia

Las cónicas las descubrió Menecmo en el siglo IV a. C., y Apolonio de Perga (hacia 200 a. C.) les dio los nombres de elipse, parábola e hipérbola. En 1609, Johannes Kepler demostró que los planetas giran alrededor del Sol en órbitas elípticas. El perímetro de la elipse no tiene una fórmula exacta sencilla: la aproximación que usa esta calculadora la publicó Srinivasa Ramanujan en 1914.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula el área de una elipse?

Multiplicando π por los dos semiejes: A = π · a · b. Una elipse de semiejes 5 y 3 tiene un área de 47,12.

¿Por qué el perímetro de la elipse no tiene fórmula exacta?

Porque sale de una integral (elíptica) que no se puede expresar con operaciones básicas. Por eso se usan aproximaciones como la de Ramanujan, con un error minúsculo.

¿Es lo mismo un óvalo que una elipse?

En el lenguaje común sí. En dibujo técnico, un óvalo se construye con arcos de circunferencia y es solo parecido a una elipse, pero las fórmulas de la elipse dan una muy buena aproximación.

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