Convertir grados a radianes y radianes a grados

Escribe el ángulo en una de las unidades. Verás su valor en las demás: radianes (también como fracción de π), grados decimales y grados, minutos y segundos.

En resumen

Para pasar de grados a radianes se multiplica por π / 180, y de radianes a grados, por 180 / π. Así, 90° = π/2 ≈ 1,5708 rad, 180° = π rad y 1 rad ≈ 57,30°.

Cómo convertir grados a radianes

radianes = grados · π / 180 grados = radianes · 180 / π

Una vuelta completa son 360° o 2π radianes, así que 180° = π rad. Un radián es el ángulo que abarca un arco igual al radio, unos 57,2958°.

  • Grados (°): una vuelta son 360°; cada grado tiene 60 minutos (′) y cada minuto, 60 segundos (″).
  • Radianes (rad): una vuelta son 2π rad.
  • π: el número pi, ≈ 3,1416.

Ejemplos resueltos

135° a radianes

135 · π / 180 = 3π/4 ≈ 2,3562 rad.

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1 radián a grados

1 · 180 / π ≈ 57,2958°, unos 57° 17′ 45″.

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45° 30′ a radianes

45° 30′ = 45,5°, y 45,5 · π / 180 ≈ 0,7941 rad.

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Ángulos notables

Grados30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°
Radianesπ/6π/4π/3π/22π/33π/45π/6π3π/22π

Grados, minutos y segundos

En el sistema sexagesimal, 1° = 60′ y 1′ = 60″. Para pasar 35,42° a sexagesimal: 0,42 · 60 = 25,2′ → 25′ y 0,2 · 60 = 12″. Resultado: 35° 25′ 12″.

Un poco de historia

Los 360 grados del círculo vienen de la astronomía babilónica. El radián es mucho más reciente: la idea de medir un ángulo por la longitud de su arco aparece en Roger Cotes en 1714, y la palabra «radian» la usó por primera vez James Thomson, hermano de lord Kelvin, en unos exámenes de 1873.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se pasan grados a radianes?

Multiplicando por π y dividiendo entre 180. 60° = 60 · π / 180 = π/3 ≈ 1,0472 rad.

¿Cuántos grados es un radián?

180/π ≈ 57,2958°, es decir, 57° 17′ 45″.

¿Cómo se pasa de grados decimales a grados, minutos y segundos?

La parte entera son los grados; la parte decimal por 60 da los minutos, y la parte decimal de los minutos por 60, los segundos.

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