Calcular los ángulos de un polígono

Elige qué quieres calcular y escribe el número de lados o el ángulo. Sirve para cualquier polígono, del triángulo al que tenga cien lados.

En resumen

La suma de los ángulos interiores de un polígono de n lados es 180° · (n − 2). Un hexágono suma 180° · 4 = 720°, y si es regular cada ángulo interior mide 720° / 6 = 120°.

Los ángulos exteriores de cualquier polígono suman siempre 360°, así que en uno regular cada uno mide 360° / n (60° en el hexágono).

Fórmulas de los ángulos de un polígono

Suma de los interiores: S = 180° · (n − 2) Ángulo interior (regular): S / n Ángulo exterior (regular): 360° / n Ángulo central (regular): 360° / n Número de diagonales: n · (n − 3) / 2
  • S: suma de todos los ángulos interiores, en grados.
  • n: número de lados (y de ángulos) del polígono.
  • Interior: el de dentro de cada esquina; exterior: el que forma un lado con la prolongación del siguiente.
  • Central: el que se ve desde el centro entre dos vértices seguidos.

¿Por qué 180° · (n − 2)? Desde un vértice se pueden trazar diagonales que dividen el polígono en n − 2 triángulos, y los ángulos de cada triángulo suman 180°.

Tabla de los polígonos regulares

LadosSuma interioresInteriorExteriorDiagonales
3 (triángulo)180°60°120°0
4 (cuadrilátero)360°90°90°2
5 (pentágono)540°108°72°5
6 (hexágono)720°120°60°9
7 (heptágono)900°128,57°51,43°14
8 (octógono)1080°135°45°20
9 (eneágono)1260°140°40°27
10 (decágono)1440°144°36°35
12 (dodecágono)1800°150°30°54

Ángulos complementarios y suplementarios

Dos ángulos son complementarios si suman 90° (35° y 55°) y suplementarios si suman 180° (35° y 145°). Solo los ángulos agudos tienen complementario.

Ejemplos resueltos

Ángulos de un octógono

Suma 1080°, interior 135°, exterior 45° y 20 diagonales.

Probar este ejemplo

¿Cuántos lados tiene un polígono regular de ángulo interior 140°?

Exterior 40°, así que n = 360 / 40 = 9: un eneágono.

Probar este ejemplo

¿Qué polígono tiene ángulos interiores que suman 1800°?

n = 1800 / 180 + 2 = 12: un dodecágono.

Probar este ejemplo

Complementario y suplementario de 35°

Complementario 55° y suplementario 145°.

Probar este ejemplo

Errores frecuentes

  • Dividir 360° entre n para el ángulo interior. Eso da el exterior; el interior es 180° menos ese valor.
  • Aplicar 180° · (n − 2) / n a un polígono irregular. La suma vale para todos, pero los ángulos solo son iguales si es regular.
  • Contar los lados como diagonales. Una diagonal une dos vértices no consecutivos.

Para el área y el perímetro de un polígono regular, usa la calculadora de polígonos regulares.

Un poco de historia

Que los tres ángulos de un triángulo suman dos rectos (180°) está demostrado en los Elementos de Euclides (libro I, proposición 32), hacia el año 300 a. C. De ahí sale la regla para cualquier polígono, que ya recogen los comentaristas antiguos de Euclides: basta dividirlo en triángulos desde un vértice.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la fórmula de la suma de los ángulos de un polígono?

S = (n − 2) · 180°, con n el número de lados. En un polígono regular, cada ángulo interior mide (n − 2) · 180° / n y cada exterior, 360° / n. Un octógono: S = 6 · 180° = 1080° y cada ángulo, 135°.

¿Cómo se calcula la suma de los ángulos interiores de un polígono?

Con S = 180° · (n − 2), siendo n el número de lados. Un pentágono suma 180° · 3 = 540° y un hexágono, 720°.

¿Cuánto mide el ángulo interior de un polígono regular?

La suma entre el número de lados: 180° · (n − 2) / n. En el pentágono regular, 540° / 5 = 108°; en el hexágono, 120°; en el octógono, 135°.

¿Cuánto suman los ángulos exteriores de un polígono?

Siempre 360°, tenga los lados que tenga. En un polígono regular, cada exterior mide 360° / n.

¿Cómo se calcula el número de diagonales de un polígono?

Con n · (n − 3) / 2. Un hexágono tiene 6 · 3 / 2 = 9 diagonales y un decágono, 35.

¿Cómo sé cuántos lados tiene un polígono regular sabiendo su ángulo interior?

Calcula el exterior (180° menos el interior) y divide 360° entre él. Con un interior de 150°, el exterior es 30° y n = 12.

¿Qué diferencia hay entre ángulos complementarios y suplementarios?

Los complementarios suman 90° y los suplementarios 180°. El complementario de 30° es 60° y el suplementario, 150°.

Revisado en septiembre de 2026.

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