Calcular el área de un triángulo
Escribe dos de los tres datos (base, altura o área) y se calcula el tercero. La altura es la distancia perpendicular desde la base hasta el vértice opuesto.
En resumen
El área de un triángulo es base · altura / 2, donde la altura es la distancia perpendicular desde el vértice opuesto hasta la base. Un triángulo de base 8 cm y altura 5 cm tiene un área de 8 · 5 / 2 = 20 cm². Si solo conoces los tres lados, se usa la fórmula de Herón.
Fórmula del área de un triángulo
Cualquier triángulo es la mitad de un paralelogramo con la misma base y altura; por eso se divide entre 2. La altura siempre es perpendicular a la base: no es la longitud del lado inclinado.
- A: área, en unidades cuadradas (cm², m²…).
- b: base, cualquiera de los lados.
- h: altura sobre esa base, desde el vértice opuesto y perpendicular a ella.
Ejemplos resueltos
¿Y si solo conozco los tres lados?
Usa la fórmula de Herón. Con el semiperímetro s = (a + b + c) / 2:
Por ejemplo, con lados 5, 6 y 7: s = 9 y A = √(9 · 4 · 3 · 2) = √216 ≈ 14,70. La calculadora para resolver triángulos lo hace sola.
Triángulo rectángulo
En un triángulo rectángulo, los dos catetos hacen de base y altura: A = cateto · cateto / 2.
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Un poco de historia
La fórmula «base por altura entre dos» ya aparece en textos del antiguo Egipto, como el papiro de Rhind (hacia 1550 a. C.), donde se calcula el área de campos triangulares. Herón de Alejandría (siglo I) dio en su obra Métrica la fórmula que permite hallar el área conociendo solo los tres lados, aunque autores árabes posteriores la atribuyen ya a Arquímedes.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula el área de un triángulo?
Multiplica la base por la altura y divide entre 2. Con base 10 y altura 4, el área es 10 · 4 / 2 = 20.
¿Cómo calculo la altura de un triángulo sabiendo el área?
Despeja: altura = 2 · área / base. Si el área es 30 y la base 12, la altura es 60 / 12 = 5.
¿Cuál es la altura de un triángulo equilátero?
La altura de un equilátero de lado l es l · √3 / 2 ≈ 0,866 · l, por el teorema de Pitágoras. Su área es l² · √3 / 4.
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