Calcular triángulos semejantes: razón de semejanza, lados y áreas

Escribe los tres lados del primer triángulo y uno del segundo (el que corresponde al primero). Verás la razón de semejanza k y todo lo demás.

En resumen

Dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos iguales y los lados proporcionales. La razón de semejanza k es el cociente entre lados correspondientes: si un 3-4-5 se convierte en un 6-8-10, k = 2. Los perímetros se multiplican por k y las áreas por k².

Fórmulas de la semejanza

k = a′ / a = b′ / b = c′ / c P′ = k · P A′ = k² · A V′ = k³ · V

Criterios de semejanza de triángulos

  • AA: dos ángulos iguales (el tercero también lo será).
  • LAL: dos lados proporcionales y el ángulo que forman, igual.
  • LLL: los tres lados proporcionales.

El teorema de Tales es un caso de semejanza, y las escalas de planos y mapas son razones de semejanza.

Ejemplos resueltos

Un 3-4-5 cuyo lado de 3 pasa a medir 6

k = 2; lados 6, 8 y 10; el área pasa de 6 a 24.

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¿Son semejantes 4-6-8 y 6-9-12?

Sí, con k = 1,5.

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¿Son semejantes 3-4-5 y 5-6-7?

No: las razones no coinciden.

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Preguntas frecuentes

¿Cuándo son semejantes dos triángulos?

Cuando tienen los tres ángulos iguales o, lo que es lo mismo, los tres lados proporcionales. Basta con comprobar dos ángulos (criterio AA).

¿Cómo se calcula la razón de semejanza?

Dividiendo un lado del segundo triángulo entre el lado correspondiente del primero: k = a′ / a. Si de 3 pasa a 6, k = 2.

¿Cómo cambia el área de dos figuras semejantes?

Se multiplica por el cuadrado de la razón: si k = 2, el área es 4 veces mayor. Los volúmenes se multiplican por k³.

¿Qué diferencia hay entre semejante e igual?

Dos figuras iguales (congruentes) tienen la misma forma y tamaño (k = 1); las semejantes tienen la misma forma pero pueden tener distinto tamaño.

Revisado en octubre de 2026.

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