Simplificar y operar fracciones algebraicas paso a paso

Escribe cada fracción con el numerador y el denominador entre paréntesis, como (x^2 - 4)/(x^2 - 5x + 6), y elige la operación. Verás la factorización, los factores que se tachan y los valores que no puede tomar x.

En resumen

Para simplificar una fracción algebraica se factorizan el numerador y el denominador y se tachan los factores comunes. Por ejemplo, (x² − 4)/(x² − 5x + 6) = (x + 2)(x − 2) / [(x − 2)(x − 3)] = (x + 2)/(x − 3), con x ≠ 2 y x ≠ 3.

Para sumarlas o restarlas se reducen a común denominador con el mcm de los denominadores; para multiplicarlas, numerador por numerador y denominador por denominador; y para dividirlas, se multiplica por la inversa de la segunda.

Qué es una fracción algebraica

Es un cociente de dos polinomios, P(x)/Q(x), como (x + 1)/(x² − 9). Funciona igual que una fracción de números: se simplifica tachando lo que se repite arriba y abajo y se opera con las mismas reglas. La diferencia es que en lugar de descomponer en factores primos hay que factorizar los polinomios, y que x no puede tomar los valores que anulan el denominador.

Cómo simplificar una fracción algebraica

  1. Factoriza el numerador: factor común, identidades notables, trinomios o Ruffini. x² − 4 = (x + 2)(x − 2).
  2. Factoriza el denominador: x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3).
  3. Tacha los factores comunes (factores enteros, nunca sumandos sueltos): queda (x + 2)/(x − 3).
  4. Apunta los valores excluidos: los que anulan el denominador de partida, x ≠ 2 y x ≠ 3.

Operaciones con fracciones algebraicas

OperaciónCómo se haceEjemplo
Suma y restamcm de los denominadores; cada numerador se multiplica por lo que le falta a su denominador1/(x − 1) + 1/(x + 1) = 2x/(x² − 1)
MultiplicaciónNumerador por numerador y denominador por denominador, y se simplificax/(x + 1) · (x + 1)/x² = 1/x
DivisiónSe multiplica la primera por la inversa de la segunda1/x : 2/x² = x/2

El mcm de los denominadores se calcula como con números en la calculadora de mcd y mcm: los factores comunes y no comunes con el mayor exponente. El mcm de (x − 1) y (x² − 1) = (x + 1)(x − 1) es (x + 1)(x − 1).

1/(x − 1) + 1/(x + 1) mcm = (x − 1)(x + 1) = [(x + 1) + (x − 1)] / [(x − 1)(x + 1)] = 2x / (x² − 1)

Errores típicos

  • Tachar sumandos en lugar de factores. En (x + 2)/(x + 5) no se puede tachar la x: solo se simplifica lo que multiplica a todo el numerador y a todo el denominador.
  • Olvidar el paréntesis al restar. En A − B, el signo menos afecta a todo el numerador de B: −(x − 3) = −x + 3.
  • Perder los valores excluidos. (x² − 4)/(x − 2) y x + 2 no son exactamente iguales: la primera no existe en x = 2. Por eso se anotan antes de tachar.
  • Sumar numeradores y denominadores por separado: 1/x + 1/y no es 2/(x + y).

Ejemplos resueltos

Simplificar (x² − 4)/(x² − 5x + 6)

(x + 2)(x − 2) / [(x − 2)(x − 3)] = (x + 2)/(x − 3), con x ≠ 2 y x ≠ 3.

Probar este ejemplo

Sumar 1/(x − 1) + 1/(x + 1)

mcm = (x − 1)(x + 1): [(x + 1) + (x − 1)] / (x² − 1) = 2x/(x² − 1).

Probar este ejemplo

Restar 2/(x² − 1) − 1/(x − 1)

[2 − (x + 1)] / [(x − 1)(x + 1)] = −(x − 1) / [(x − 1)(x + 1)] = −1/(x + 1).

Probar este ejemplo

Multiplicar (x² − 9)/(x + 1) · (x² − 1)/(x − 3)

Se tachan (x − 3) y (x + 1): queda (x + 3)(x − 1) = x² + 2x − 3, con x ≠ −1 y x ≠ 3.

Probar este ejemplo

Ecuaciones con fracciones algebraicas

Si en lugar de una expresión tienes una igualdad con x en el denominador, como x/(x − 1) = 2/x, es una ecuación racional: se multiplica por el mcm para quitar los denominadores. Tienes el método completo en ecuaciones racionales, y para dividir polinomios sin factorizar, en operaciones con polinomios.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se simplifica una fracción algebraica?

Se factorizan el numerador y el denominador y se tachan los factores que se repiten. Por ejemplo, (x² − 1)/(x² + 2x + 1) = (x + 1)(x − 1)/(x + 1)² = (x − 1)/(x + 1), con x ≠ −1.

¿Cómo se suman fracciones algebraicas con distinto denominador?

Se factorizan los denominadores, se calcula su mcm (factores comunes y no comunes con el mayor exponente) y cada numerador se multiplica por lo que le falta a su denominador para llegar al mcm. Después se suman los numeradores y se simplifica si se puede.

¿Cómo se multiplican y dividen fracciones algebraicas?

Para multiplicar, numerador por numerador y denominador por denominador; para dividir, se multiplica la primera por la inversa de la segunda. Conviene factorizar antes y tachar los factores comunes en lugar de desarrollar.

¿Qué son los valores excluidos de una fracción algebraica?

Los valores de x que anulan un denominador, donde la fracción no existe. En 1/(x² − 9) son x = 3 y x = −3. Se mantienen aunque después se tache el factor.

¿Por qué no se puede tachar la x en (x + 2)/(x + 5)?

Porque la x es un sumando, no un factor de todo el numerador y todo el denominador. Solo se simplifican factores: en x(x + 2)/[x(x + 5)] sí se puede tachar la x.

¿Cómo escribo la fracción en la calculadora?

Pon el numerador y el denominador entre paréntesis y usa ^ para las potencias: (x^2 - 4)/(x^2 - 5x + 6). Sin paréntesis, x + 1/x - 1 se leería como x + (1/x) − 1.

Revisado en septiembre de 2026.

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