Calcular límites paso a paso

Escribe la función y hacia dónde tiende x. Ejemplos: (x^2 - 4)/(x - 2) en x = 2, sen(x)/x en x = 0, (3x^2 + 1)/(x^2 - 5) en +∞.

Qué es un límite

El límite de f(x) cuando x tiende a c es el valor al que se acerca f(x) cuando x se acerca a c, aunque en c la función no exista. Si por la izquierda y por la derecha se acerca a valores distintos, el límite no existe.

Cómo se calcula

  1. Sustituir. Si sale un número, ese es el límite.
  2. Si sale k/0 (k ≠ 0), el límite es infinito: se miran los signos a cada lado.
  3. Si sale 0/0, es una indeterminación: se factoriza y se simplifica, o se aplica L'Hôpital (derivar arriba y abajo).
  4. En el infinito, con cocientes de polinomios se comparan los grados.
lím (x→2) (x² − 4)/(x − 2) = lím (x→2) (x + 2)(x − 2)/(x − 2) = lím (x→2) (x + 2) = 4
lím (x→0) sen(x)/x = lím (x→0) cos(x)/1 = 1 (L'Hôpital)
lím (x→∞) (3x² + 1)/(x² − 5) = 3/1 = 3 (mismo grado)

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula un límite?

Primero se sustituye. Si sale un número, es el límite. Si sale 0/0 se factoriza y simplifica o se aplica L'Hôpital: lím (x→2) (x² − 4)/(x − 2) = lím (x + 2) = 4.

¿Qué es la regla de L'Hôpital?

Si un cociente da 0/0 o ∞/∞, su límite es el del cociente de las derivadas del numerador y del denominador. Así, sen(x)/x en 0 pasa a cos(x)/1, que vale 1.

¿Cuándo no existe un límite?

Cuando los límites laterales son distintos (1/x en 0: −∞ por la izquierda y +∞ por la derecha) o cuando la función oscila sin acercarse a nada, como sen(1/x) en 0.

¿Cómo se calculan los límites en el infinito?

En un cociente de polinomios se comparan los grados: si el de abajo es mayor, el límite es 0; si son iguales, el cociente de los coeficientes principales; si el de arriba es mayor, infinito.

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