Calcular integrales paso a paso

Escribe la función y elige si quieres la primitiva (indefinida) o el valor entre dos límites (definida). Ejemplos: 3x^2 - 2x, x·e^x, 1/x, sen(2x), 1/(1 + x^2).

Integral indefinida y definida

La integral indefinida de f es una función F cuya derivada es f (una primitiva), más una constante C. La integral definida entre a y b es un número: el área con signo entre la curva y el eje X.

Regla de Barrow: ∫ₐᵇ f(x) dx = F(b) − F(a)

Integrales inmediatas

∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n + 1) + C (n ≠ −1) ∫ 1/x dx = ln|x| + C ∫ eˣ dx = eˣ + C ∫ aˣ dx = aˣ/ln a + C ∫ sen x dx = −cos x + C ∫ cos x dx = sen x + C ∫ 1/(1 + x²) dx = arctan x + C

Si dentro hay a·x + b en vez de x, se divide entre a: ∫ cos(3x) dx = sen(3x)/3 + C.

Integración por partes

∫ u·dv = u·v − ∫ v·du ∫ x·eˣ dx = x·eˣ − ∫ eˣ dx = (x − 1)·eˣ + C

Ejemplo de integral definida

∫₀³ (x² − 2x + 3) dx = [x³/3 − x² + 3x]₀³ = (9 − 9 + 9) − 0 = 9

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula una integral?

Se busca una primitiva con la tabla de integrales inmediatas: ∫(3x² − 2x) dx = x³ − x² + C. Para una integral definida se aplica la regla de Barrow: ∫₀² (3x² − 2x) dx = (8 − 4) − 0 = 4.

¿Qué es la constante C?

Una función tiene infinitas primitivas que se diferencian en una constante, porque la derivada de una constante es 0. Por eso x² + 5 y x² − 1 son primitivas de 2x.

¿La integral definida es el área?

Solo si la función es positiva en el intervalo. Las partes bajo el eje X cuentan en negativo; para el área total se integra |f(x)|, como hace esta calculadora.

¿Cuándo se integra por partes?

Cuando hay un producto de un polinomio por una exponencial, un seno, un coseno o un logaritmo, como x·eˣ o x·ln x.

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