Racionalizar denominadores paso a paso

Elige la forma del denominador y escribe los números (enteros). El resultado sale simplificado, con los factores fuera de la raíz y la fracción reducida.

En resumen

Racionalizar es quitar las raíces del denominador multiplicando arriba y abajo por lo mismo: por la raíz, si es una sola (6 / √3 = 6√3 / 3 = 2√3), o por el conjugado, si es una suma o resta: 1 / (√5 − √3) = (√5 + √3) / 2.

Qué es racionalizar

Es transformar una fracción con raíces en el denominador en otra equivalente sin ellas, multiplicando numerador y denominador por lo mismo.

Los tres casos

1. Una raíz cuadrada: a / √b = a√b / b 6 / √3 = 6√3 / 3 = 2√3
2. Raíz de índice n: a / ⁿ√bᵐ → se multiplica por ⁿ√bⁿ⁻ᵐ 6 / ³√3 = 6 · ³√9 / 3 = 2 · ³√9
3. Binomio: se multiplica por el conjugado 6 / (2 + √3) = 6(2 − √3) / (4 − 3) = 12 − 6√3

El conjugado funciona por la identidad (x + y)(x − y) = x² − y²: al elevar la raíz al cuadrado, desaparece.

Un poco de historia

Racionalizar era casi imprescindible antes de las calculadoras: dividir a mano entre √2 ≈ 1,41421 es mucho más pesado que multiplicar por √2 y dividir entre 2. Por eso se convirtió en costumbre dar los resultados sin raíces en el denominador.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se racionaliza 1/√2?

Multiplicando arriba y abajo por √2: 1/√2 = √2/2.

¿Qué es el conjugado?

El mismo binomio con el signo del término con raíz cambiado: el conjugado de 2 + √3 es 2 − √3. Su producto no tiene raíces: 4 − 3 = 1.

¿Para qué sirve racionalizar?

Para simplificar y operar con más facilidad, y porque es la forma habitual de dar los resultados en matemáticas.

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