Racionalizar denominadores paso a paso

Elige la forma del denominador y escribe los números (enteros). El resultado sale simplificado, con los factores fuera de la raíz y la fracción reducida.

DenominadorNumerador apq (con signo)Radicando r

Racionalizado12 − 6√3a partir de 6 / (2 + √3)

Paso a paso

Se multiplica arriba y abajo por el conjugado del denominador, 2 − √3 (el mismo binomio con el signo de la raíz cambiado):
6 · (2 − √3) / ((2 + √3) · (2 − √3))
Abajo queda una suma por diferencia, (x + y)(x − y) = x² − y², y la raíz desaparece:
(2)² − (1√3)² = 4 − 3 = 1
Se simplifica: se sacan factores de las raíces y se reduce la fracción.
6 / (2 + √3) = 12 − 6√3

Qué es racionalizar

Es transformar una fracción con raíces en el denominador en otra equivalente sin ellas, multiplicando numerador y denominador por lo mismo.

Los tres casos

1. Una raíz cuadrada: a / √b = a√b / b 6 / √3 = 6√3 / 3 = 2√3

2. Raíz de índice n: a / ⁿ√bᵐ → se multiplica por ⁿ√bⁿ⁻ᵐ 6 / ³√3 = 6 · ³√9 / 3 = 2 · ³√9

3. Binomio: se multiplica por el conjugado 6 / (2 + √3) = 6(2 − √3) / (4 − 3) = 12 − 6√3

El conjugado funciona por la identidad (x + y)(x − y) = x² − y²: al elevar la raíz al cuadrado, desaparece.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se racionaliza 1/√2?

Multiplicando arriba y abajo por √2: 1/√2 = √2/2.

¿Qué es el conjugado?

El mismo binomio con el signo del término con raíz cambiado: el conjugado de 2 + √3 es 2 − √3. Su producto no tiene raíces: 4 − 3 = 1.

¿Para qué sirve racionalizar?

Para simplificar y operar con más facilidad, y porque es la forma habitual de dar los resultados en matemáticas.

Paso a paso

Qué es racionalizar

Los tres casos

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