Calcular la raíz cuadrada (y cúbica)

Escribe un número y verás su raíz al momento, simplificada cuando se pueda. Cambia el índice para raíces cúbicas o de cualquier grado.

Rellena los datos para ver el resultado.

Qué es una raíz

La raíz cuadrada de un número x es el número positivo que, multiplicado por sí mismo, da x. Geométricamente, es el lado de un cuadrado cuya área es x.

√x = y ⇔ y² = x

La raíz de índice n generaliza la idea: el número que multiplicado por sí mismo n veces da x.

ⁿ√x = x^(1/n)

Cómo simplificar una raíz

Se descompone el número en factores primos y cada grupo de n factores iguales sale fuera:

√72 = √(2³ · 3²) = √(2² · 3² · 2) = 2 · 3 · √2 = 6√2

Raíces de números negativos

Las raíces de índice impar sí existen (∛−8 = −2). Las de índice par no tienen solución en los números reales, porque cualquier número elevado a un exponente par da positivo. En los números complejos, √−9 = 3i.

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Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula la raíz cuadrada de un número?

Buscando el número que, multiplicado por sí mismo, da el original: √49 = 7 porque 7 · 7 = 49. Si no es exacta, la calculadora da los decimales y la simplifica: √72 = 6√2 ≈ 8,485.

¿La raíz cuadrada de 16 es 4 o ±4?

La raíz cuadrada (√16) es 4, por convenio siempre la positiva. Lo que tiene dos soluciones es la ecuación y² = 16: y = 4 e y = −4.

¿Cómo sé si una raíz es exacta?

Es exacta cuando el resultado es un número entero, es decir, cuando el radicando es un cuadrado perfecto (1, 4, 9, 16, 25…) o, para raíces cúbicas, un cubo perfecto (1, 8, 27, 64…).

¿Cómo se calcula la raíz cuadrada sin calculadora?

Busca los dos cuadrados perfectos entre los que está el número para saber la parte entera; por ejemplo, √50 está entre 7 (49) y 8 (64). Después puedes afinar probando decimales: 7,07² ≈ 49,98.

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