Calcular la raíz cuadrada (y cúbica)

Escribe un número y verás su raíz al momento, simplificada cuando se pueda. Cambia el índice para raíces cúbicas o de cualquier grado.

En resumen

La raíz cuadrada de x es el número que, multiplicado por sí mismo, da x: √144 = 12 porque 12² = 144. La raíz cúbica es el que multiplicado tres veces da x: ∛27 = 3. Si el número no es un cuadrado perfecto, la raíz tiene infinitos decimales: √2 ≈ 1,4142.

Qué es una raíz

La raíz cuadrada de un número x es el número positivo que, multiplicado por sí mismo, da x. Geométricamente, es el lado de un cuadrado cuya área es x.

√x = y ⇔ y² = x

La raíz de índice n generaliza la idea: el número que multiplicado por sí mismo n veces da x.

ⁿ√x = x^(1/n)

Cómo simplificar una raíz

Se descompone el número en factores primos y cada grupo de n factores iguales sale fuera:

√72 = √(2³ · 3²) = √(2² · 3² · 2) = 2 · 3 · √2 = 6√2

Raíces de números negativos

Las raíces de índice impar sí existen (∛−8 = −2). Las de índice par no tienen solución en los números reales, porque cualquier número elevado a un exponente par da positivo. En los números complejos, √−9 = 3i.

Tabla de raíces exactas: cuadrados y cubos del 1 al 20

Si el número está en la tabla, su raíz es exacta: √144 = 12 y ∛125 = 5.

nn² (raíz cuadrada exacta)n³ (raíz cúbica exacta)
1√1 = 1∛1 = 1
2√4 = 2∛8 = 2
3√9 = 3∛27 = 3
4√16 = 4∛64 = 4
5√25 = 5∛125 = 5
6√36 = 6∛216 = 6
7√49 = 7∛343 = 7
8√64 = 8∛512 = 8
9√81 = 9∛729 = 9
10√100 = 10∛1000 = 10
11√121 = 11∛1331 = 11
12√144 = 12∛1728 = 12
13√169 = 13∛2197 = 13
14√196 = 14∛2744 = 14
15√225 = 15∛3375 = 15
16√256 = 16∛4096 = 16
17√289 = 17∛4913 = 17
18√324 = 18∛5832 = 18
19√361 = 19∛6859 = 19
20√400 = 20∛8000 = 20

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Un poco de historia

El signo √ apareció en 1525 en el libro de álgebra del alemán Christoph Rudolff, probablemente a partir de la letra r de radix, «raíz». Mucho antes, hacia el 1800 a. C., la tablilla babilónica YBC 7289 ya daba √2 con una precisión asombrosa, de casi seis decimales.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula la raíz cuadrada de un número?

Buscando el número que, multiplicado por sí mismo, da el original: √49 = 7 porque 7 · 7 = 49. Si no es exacta, la calculadora da los decimales y la simplifica: √72 = 6√2 ≈ 8,485.

¿La raíz cuadrada de 16 es 4 o ±4?

La raíz cuadrada (√16) es 4, por convenio siempre la positiva. Lo que tiene dos soluciones es la ecuación y² = 16: y = 4 e y = −4.

¿Cómo sé si una raíz es exacta?

Es exacta cuando el resultado es un número entero, es decir, cuando el radicando es un cuadrado perfecto (1, 4, 9, 16, 25…) o, para raíces cúbicas, un cubo perfecto (1, 8, 27, 64…).

¿Cómo se calcula la raíz cuadrada sin calculadora?

Busca los dos cuadrados perfectos entre los que está el número para saber la parte entera; por ejemplo, √50 está entre 7 (49) y 8 (64). Después puedes afinar probando decimales: 7,07² ≈ 49,98.

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