Calcular la recta tangente a una curva

Escribe la función y el valor de x del punto de tangencia. Se calcula la derivada, la pendiente en ese punto y la ecuación y − y₀ = m(x − x₀).

La fórmula

y − f(x₀) = f′(x₀) · (x − x₀)

La derivada en un punto es la pendiente de la recta tangente en ese punto. Con la pendiente m = f′(x₀) y el punto (x₀, f(x₀)) se escribe la recta en forma punto-pendiente.

Pasos

  1. Calcular y₀ = f(x₀).
  2. Derivar la función y calcular m = f′(x₀).
  3. Sustituir en y − y₀ = m(x − x₀) y despejar y.

Ejemplo

f(x) = x² − 3x + 1, x₀ = 3 f(3) = 1 → punto (3, 1) f′(x) = 2x − 3 → m = f′(3) = 3 y − 1 = 3(x − 3) → y = 3x − 8

La recta normal

Es la perpendicular a la tangente en el mismo punto. Su pendiente es −1/m: en el ejemplo, −1/3, y la normal es y = −x/3 + 2.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula la recta tangente?

Con y − f(x₀) = f′(x₀)(x − x₀). Para f(x) = x² en x₀ = 1: f(1) = 1, f′(x) = 2x, f′(1) = 2, y la tangente es y − 1 = 2(x − 1), es decir, y = 2x − 1.

¿Qué es la recta normal?

La recta perpendicular a la tangente en el punto de tangencia. Su pendiente es −1/m, donde m es la pendiente de la tangente.

¿Cuándo la tangente es horizontal?

Cuando la derivada en el punto vale 0. Pasa en los máximos y mínimos de la función.

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