Calcular una regla de tres (directa e inversa)
Rellena tres de los cuatro datos y se calcula el que falta. Elige «inversa» cuando al aumentar una cantidad la otra disminuye (más obreros, menos días).
En resumen
Regla de tres directa (si una cantidad sube, la otra también): si A es a B, C es a X = B · C / A. Si 3 kg cuestan 6 €, 5 kg cuestan 6 · 5 / 3 = 10 €.
Regla de tres inversa (si una sube, la otra baja): X = A · B / C. Si 4 pintores tardan 6 días, 3 pintores tardan 4 · 6 / 3 = 8 días.
Regla de tres directa
Se usa cuando las dos magnitudes crecen a la vez: el doble de kilos cuesta el doble. Si 3 kg de manzanas cuestan 4,50 €, ¿cuánto cuestan 5 kg?
Se multiplica en cruz (4,50 · 5) y se divide entre el número que queda (3):
- Los tres números que conoces se colocan en dos filas: en la primera, la pareja completa (3 kg → 4,50 €); en la segunda, el dato nuevo y la incógnita.
- X: la cantidad que buscas.
Regla de tres inversa
Se usa cuando una magnitud sube y la otra baja: con el doble de pintores, la obra dura la mitad. Si 4 pintores tardan 6 días, ¿cuánto tardan 3?
Aquí se multiplican los dos números de la misma fila (4 · 6) y se divide entre el tercero:
Cómo saber si es directa o inversa
Pregúntate: si aumento la primera cantidad, ¿la segunda aumenta o disminuye? Si aumenta en la misma proporción, es directa; si disminuye, inversa.
| Magnitudes | Tipo | Por qué |
|---|---|---|
| Kilos y precio | Directa | El doble de kilos cuesta el doble |
| Horas trabajadas y sueldo | Directa | Más horas, más sueldo |
| Kilómetros y gasolina | Directa | El doble de distancia gasta el doble |
| Ingredientes y comensales | Directa | Para el doble de personas, el doble de cada cosa |
| Trabajadores y días | Inversa | Con más gente se tarda menos |
| Velocidad y tiempo | Inversa | Más rápido, menos tiempo |
| Grifos y tiempo de llenado | Inversa | Con dos grifos se llena en la mitad |
Ejemplos resueltos
Regla de tres con porcentajes
Un porcentaje es una regla de tres directa en la que una de las cantidades es 100:
Es decir, el 25 % de 80 € son 20 €. Para estos casos es más rápida la calculadora de porcentajes.
Regla de tres compuesta
Cuando intervienen tres o más magnitudes a la vez (trabajadores, horas al día y días), se usa la regla de tres compuesta: se compara cada magnitud con la incógnita por separado, viendo si es directa o inversa, y se encadenan.
Cuándo no se puede usar
Solo funciona si las magnitudes son proporcionales. La edad y la altura no lo son (a los 10 años no mides el doble que a los 5 y la mitad que a los 20), ni el precio de un producto con descuento por volumen. Si el cociente o el producto de las parejas de datos no es constante, la regla de tres da un resultado falso.
Cómo hacer una regla de tres en Excel
Con A en A1, B en B1 y C en C1: la directa es =B1*C1/A1 y la inversa, =A1*B1/C1.
Un poco de historia
La regla de tres llegó a Europa desde la India a través de los matemáticos árabes: la describe Brahmagupta en el siglo VII. En la Edad Media se la llamaba «regla de oro» por lo útil que resultaba a los mercaderes, y es uno de los temas centrales del Liber Abaci de Fibonacci (1202).
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula de la regla de tres?
Directa (si a es a b, c es a x): x = b · c / a. Inversa: x = a · b / c. Si 3 kg cuestan 4,50 €, 5 kg cuestan 4,50 · 5 / 3 = 7,50 €; si 4 pintores tardan 6 días, 3 tardan 4 · 6 / 3 = 8 días.
¿Cómo se hace una regla de tres?
Se colocan los datos en dos filas: A es a B como C es a x. En la directa, x = B · C / A; en la inversa, x = A · B / C. Si 3 kg cuestan 6 €, 5 kg cuestan 6 · 5 / 3 = 10 €.
¿Cómo sé si una regla de tres es directa o inversa?
Si al aumentar una cantidad la otra aumenta en la misma proporción, es directa (kilos y precio). Si al aumentar una la otra disminuye, es inversa (trabajadores y días).
¿Qué es la multiplicación en cruz?
En una proporción directa A/B = C/X, se multiplican los números en diagonal (A · X = B · C) y se despeja la incógnita: X = B · C / A.
¿Se puede hacer una regla de tres con porcentajes?
Sí: 100 → total y porcentaje → parte. Por ejemplo, si 100 → 80 €, entonces 25 → X da X = 20 €, que es el 25 % de 80.
¿Qué es una regla de tres compuesta?
La que relaciona tres o más magnitudes a la vez (obreros, horas y días). Se resuelve encadenando varias reglas de tres simples.
¿Qué pasa si las cantidades no son proporcionales?
La regla de tres no sirve. Por ejemplo, si un niño mide 1 m a los 5 años, no medirá 2 m a los 10. Solo se puede aplicar cuando una cantidad cambia en la misma proporción que la otra.
¿Cómo se hace una regla de tres en Excel?
Con los datos en A1, B1 y C1, la directa es =B1*C1/A1 y la inversa, =A1*B1/C1.
Revisado en septiembre de 2026.
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