Calcular una regla de tres compuesta (directa e inversa)
Escribe el valor conocido de la magnitud que buscas y, para cada otra magnitud, su valor en el supuesto y en la pregunta. Indica si es directa o inversa respecto a la incógnita.
En resumen
En una regla de tres compuesta se multiplica el dato conocido por cada razón, directa o inversa según la relación. Si 6 obreros hacen 2 casas en 30 días, 10 obreros harán 5 casas en 30 · (6/10) · (5/2) = 45 días: más obreros, menos días (inversa); más casas, más días (directa).
Qué es una regla de tres compuesta
Es una regla de tres con más de dos magnitudes. Cada magnitud se compara con la incógnita por separado: es directa si al aumentar ella aumenta la incógnita, e inversa si al aumentar ella la incógnita disminuye.
Ejemplo resuelto
6 obreros construyen 2 casas en 30 días. ¿Cuántos días tardarán 10 obreros en construir 5 casas?
- Obreros y días: inversa. Más obreros tardan menos días.
- Casas y días: directa. Más casas llevan más días.
La regla práctica: se multiplica el dato conocido por una fracción por cada magnitud. En las directas, pregunta entre supuesto (5/2); en las inversas, al revés, supuesto entre pregunta (6/10).
El método de reducción a la unidad
Otra forma de pensarlo: si 6 obreros hacen 2 casas en 30 días, 1 obrero haría 1 casa en 30 · 6 / 2 = 90 días. Entonces 10 obreros hacen 5 casas en 90 · 5 / 10 = 45 días. Da lo mismo.
Un poco de historia
Los libros de aritmética mercantil del Renacimiento, como la Aritmética de Treviso (1478), el primer libro de matemáticas impreso de la historia, dedicaban muchas páginas a la regla de tres simple y compuesta para calcular salarios, cambios de moneda y repartos.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se hace una regla de tres compuesta?
Se compara cada magnitud con la incógnita para ver si es directa o inversa, y se multiplica el dato conocido por una fracción por magnitud: pregunta/supuesto si es directa, supuesto/pregunta si es inversa.
¿Cómo sé si una magnitud es directa o inversa?
Piensa qué pasa con la incógnita si esa magnitud aumenta y las demás no cambian. Si la incógnita aumenta, es directa (más kilos, más precio); si disminuye, es inversa (más grifos, menos horas para llenar un depósito).
¿Qué es una regla de tres compuesta mixta?
La que combina magnitudes directas e inversas, como el ejemplo de obreros, casas y días. Se resuelve igual, con cada fracción en su sentido.
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