Calcular con la ecuación de Bernoulli y el teorema de Torricelli
Elige el caso: agua que sale por un agujero de un depósito, una tubería que cambia de diámetro y de altura, o un tubo de Venturi para medir el caudal.
En resumen
Teorema de Torricelli: el agua sale por un agujero de un depósito a v = √(2 · g · h), con h la altura del agua por encima del agujero. Con 2 m de agua: v = √(2 · 9,81 · 2) ≈ 6,26 m/s.
Ecuación de Bernoulli: en un fluido que circula sin rozamiento, P + ½ · ρ · v² + ρ · g · z es igual en todos los puntos: donde el fluido va más rápido o está más alto, la presión es menor.
La ecuación de Bernoulli
- P: presión del fluido, en pascales (Pa).
- ρ: densidad del fluido, en kg/m³ (agua 1000).
- v: velocidad del fluido, en m/s.
- z: altura del punto, en metros, y g: gravedad, 9,81 m/s².
- Los subíndices 1 y 2 son los dos puntos que se comparan.
Es la conservación de la energía aplicada a un fluido: la presión P, la energía cinética por unidad de volumen (½ρv²) y la potencial (ρgz) se reparten, pero su suma no cambia. Se usa junto con la ecuación de continuidad, A₁ · v₁ = A₂ · v₂: si el tubo se estrecha a la mitad de diámetro, el área es 4 veces menor y el fluido va 4 veces más rápido (mira la calculadora de caudal).
Con una presión de 200 kPa y 2 m/s en un tubo de 50 mm que se estrecha a 25 mm y sube 5 m: v₂ = 2 · 4 = 8 m/s y P₂ = 200 000 + 500 · (4 − 64) − 1000 · 9,81 · 5 = 120 950 Pa ≈ 121 kPa.
Teorema de Torricelli
- v: velocidad de salida del chorro, en m/s.
- h: altura del agua por encima del agujero, en metros.
- A: área del agujero, en m², y Q: caudal, en m³/s.
Es Bernoulli entre la superficie del agua (quieta y a presión atmosférica) y el chorro (también a presión atmosférica): la velocidad de salida es la misma que la de caída libre desde la altura h. No depende del líquido ni del tamaño del agujero, solo de la altura. Si el agujero está a una altura y sobre el suelo, el chorro llega a una distancia x = 2 · √(h · y), como un tiro horizontal.
El tubo de Venturi
Un tubo con un estrechamiento: al pasar por él, el fluido se acelera y su presión baja. Midiendo esa caída de presión se calcula el caudal. El mismo efecto explica el pulverizador de perfume, el carburador y por qué dos barcos que navegan muy juntos tienden a acercarse.
| Fenómeno | Qué pasa según Bernoulli |
|---|---|
| Ala de avión | El aire va más rápido por encima: menos presión arriba que abajo, y el ala sube (junto con el desvío del aire hacia abajo) |
| Ducha que atrae la cortina | El aire que arrastra el agua va rápido y su presión baja: la cortina se mete hacia dentro |
| Chimenea que tira mejor con viento | El viento sobre la chimenea baja la presión arriba y ayuda a sacar el humo |
| Tejado arrancado por un huracán | El viento rápido por encima del tejado baja la presión y la de dentro lo empuja hacia arriba |
Ejemplos resueltos
Un depósito tiene un agujero de 10 mm a 2 m por debajo del nivel del agua. ¿A qué velocidad sale y qué caudal da?
v = √(2 · 9,81 · 2) ≈ 6,26 m/s; Q = π · 0,01² / 4 · 6,26 ≈ 0,492 L/s (29,5 L/min) ideal.
Probar este ejemploUn depósito cilíndrico de 1 m de diámetro con 2 m de agua se vacía por un agujero de 10 mm. ¿Cuánto tarda?
t = (0,7854 / 7,854 · 10⁻⁵) · √(2 · 2 / 9,81) ≈ 6386 s, 1 h 46 min en el caso ideal.
Probar este ejemploPor un tubo de 50 mm circula agua a 2 m/s y 200 kPa. Se estrecha a 25 mm y sube 5 m. ¿Qué presión hay arriba?
v₂ = 8 m/s y P₂ = 200 000 − 30 000 − 49 050 = 120 950 Pa ≈ 120,95 kPa.
Probar este ejemploUn Venturi de 100 mm con un estrechamiento de 50 mm marca una caída de presión de 15 kPa con agua. ¿Qué caudal pasa?
v₁ = √(2 · 15 000 / (1000 · 15)) = √2 ≈ 1,414 m/s; Q = 0,007854 · 1,414 ≈ 11,1 L/s.
Probar este ejemploErrores frecuentes
- Mezclar kPa y Pa. En la ecuación, ρ · v² y ρ · g · z salen en pascales: pasa la presión a Pa (1 kPa = 1000 Pa) antes de sumar.
- Usar el diámetro en lugar del área. La velocidad cambia con el cuadrado del diámetro: con la mitad de diámetro, 4 veces más velocidad, no 2.
- Medir h desde el fondo. En Torricelli, h es la altura del agua por encima del agujero, no la altura total del depósito.
Para la presión de un líquido en reposo, usa la calculadora de presión hidrostática.
Un poco de historia
Evangelista Torricelli, discípulo de Galileo, publicó en 1644 que el agua sale de un depósito con la velocidad que tendría cayendo desde la superficie. Casi un siglo después, en 1738, Daniel Bernoulli publicó Hydrodynamica, donde relacionó la presión con la velocidad del fluido; la ecuación con su forma actual la escribió Leonhard Euler unos años más tarde.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula de la ecuación de Bernoulli?
p + ½ · ρ · v² + ρ · g · h = constante a lo largo de un tubo. El teorema de Torricelli es un caso particular: el agua sale por un agujero a v = √(2 · g · h), con h la altura del agua sobre el agujero. Con 5 m de agua, v = √(2 · 9,81 · 5) ≈ 9,9 m/s.
¿Cómo se calcula la velocidad de salida de un depósito?
Con el teorema de Torricelli: v = √(2 · g · h), siendo h la altura del líquido por encima del orificio. Con 2 m de agua, v = √(2 · 9,81 · 2) ≈ 6,26 m/s. Multiplicando por el área del agujero se obtiene el caudal.
¿Qué dice la ecuación de Bernoulli?
Que en un fluido ideal en movimiento la suma P + ½ · ρ · v² + ρ · g · z es la misma en todos los puntos de una línea de corriente. Si el fluido se acelera o sube, su presión baja.
¿Cuánto tarda en vaciarse un depósito?
Un depósito cilíndrico tarda t = (A_depósito / A_orificio) · √(2h / g) en el caso ideal. Uno de 1 m de diámetro con 2 m de agua y un agujero de 10 mm tarda unos 6386 s (1 h 46 min); en la realidad, más, porque el caudal real es un 60 % del ideal.
¿Qué es el efecto Venturi?
La bajada de presión de un fluido al pasar por un estrechamiento, donde va más rápido. Se usa para medir caudales, en los pulverizadores y en los carburadores.
¿Por qué el agua va más rápido cuando se tapa parte de la manguera?
Por la ecuación de continuidad: el caudal se mantiene (A · v constante), así que si la salida es más pequeña, el agua sale más rápido y llega más lejos.
Revisado en septiembre de 2026.
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