Calcular decibelios: nivel de intensidad sonora

Elige qué calcular: pasar de intensidad a decibelios (o al revés), sumar varias fuentes de ruido o ver cómo baja el nivel con la distancia.

En resumen

El nivel sonoro en decibelios es β = 10 · log(I / I₀), con I₀ = 10⁻¹² W/m². Un sonido de 10⁻⁵ W/m² tiene 10 · log 10⁷ = 70 dB. Los decibelios no se suman: dos fuentes de 70 dB juntas dan unos 73 dB, no 140.

Fórmula de los decibelios

β = 10 · log(I / I₀) I₀ = 10⁻¹² W/m²
  • β (beta): nivel sonoro, en decibelios (dB).
  • I: intensidad del sonido, en W/m².
  • I₀: umbral de audición, el sonido más débil que se oye (10⁻¹² W/m²).
  • log: logaritmo decimal.

El oído percibe intensidades que van de 10⁻¹² a más de 1 W/m², un rango enorme. La escala logarítmica lo comprime: cada 10 dB más, la intensidad se multiplica por 10. 80 dB son cien veces más intensos que 60 dB.

Sumar decibelios

L_total = 10 · log(10^(L₁/10) + 10^(L₂/10) + …)

Dos máquinas de 80 dB no hacen 160 dB, sino 83 dB. Y si una es 10 dB más fuerte que la otra, la débil apenas suma nada.

Ejemplos resueltos

Nivel de un sonido de 10⁻⁵ W/m²

β = 10 · log(10⁻⁵ / 10⁻¹²) = 10 · 7 = 70 dB.

Probar este ejemplo

Intensidad de un sonido de 90 dB

I = 10⁻¹² · 10^(90/10) = 10⁻³ W/m².

Probar este ejemplo

Dos máquinas de 80 dB funcionando a la vez

L = 10 · log(10⁸ + 10⁸) ≈ 83 dB, no 160.

Probar este ejemplo

Un sonido de 90 dB a 1 m. ¿Cuánto llega a 10 m?

Baja 20 · log(10 / 1) = 20 dB: llegan 70 dB.

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Niveles de referencia

0 dBUmbral de audición
30 dBSusurro, biblioteca
50 dBOficina tranquila, lluvia moderada
60 dBConversación normal
70 dBAspiradora, calle con tráfico
80 dBTráfico intenso, secador de pelo
85 dBLímite para 8 horas de exposición sin protección
100 dBDiscoteca, moto sin silenciador
120 dBConcierto junto a los altavoces, umbral del dolor
140 dBAvión despegando a 30 m

Un poco de historia

El bel lleva el nombre de Alexander Graham Bell; lo introdujeron los laboratorios Bell en los años veinte para medir pérdidas en las líneas telefónicas, y como es una unidad grande se usa su décima parte, el decibelio. Es una escala logarítmica porque así percibe el oído: diez veces más intensidad suena, más o menos, el doble de fuerte.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calculan los decibelios?

Con β = 10 · log(I / I₀), donde I es la intensidad en W/m² e I₀ = 10⁻¹² W/m². Una intensidad de 10⁻⁵ W/m² son 70 dB.

¿Cómo se suman decibelios?

Pasándolos a intensidades, sumando y volviendo a decibelios. Dos fuentes iguales suman 3 dB: 80 dB + 80 dB = 83 dB.

¿Cuánto baja el ruido con la distancia?

Unos 6 dB cada vez que se duplica la distancia a una fuente puntual, y 20 dB si se multiplica por 10.

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