Calcular la imagen de una lente o un espejo

Elige la lente o el espejo y escribe dos de los tres datos: distancia focal, distancia del objeto y distancia de la imagen (todas en cm y positivas si la imagen es real). Con la altura del objeto verás la de la imagen.

En resumen

La ecuación de las lentes es 1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ, y el aumento, A = −dᵢ / dₒ. Con una lente convergente de f = 10 cm y un objeto a 30 cm: 1/dᵢ = 1/10 − 1/30, así que la imagen está a 15 cm, invertida y a la mitad de tamaño (A = −0,5).

Ecuación de las lentes y los espejos

1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ A = −dᵢ / dₒ = h' / h
  • f: distancia focal, del centro de la lente al foco.
  • dₒ: distancia del objeto a la lente o al espejo.
  • dᵢ: distancia de la imagen.
  • A: aumento lateral, y h y h′: altura del objeto y de la imagen.

Con este criterio, las distancias reales son positivas y las virtuales, negativas: las lentes divergentes y los espejos convexos tienen f negativa. Un aumento negativo significa imagen invertida.

Ejemplos resueltos

Lente convergente de 10 cm de focal con el objeto a 30 cm

1/dᵢ = 1/10 − 1/30 = 2/30, así que dᵢ = 15 cm y A = −15/30 = −0,5: imagen real, invertida y de la mitad de tamaño.

Probar este ejemplo

Una lupa de 10 cm de focal con el objeto a 5 cm

1/dᵢ = 1/10 − 1/5 = −1/10, así que dᵢ = −10 cm y A = 2: imagen virtual, derecha y el doble de grande.

Probar este ejemplo

Lente divergente de 10 cm de focal con el objeto a 20 cm

f = −10: 1/dᵢ = −1/10 − 1/20 = −3/20, así que dᵢ ≈ −6,67 cm y A ≈ 0,33: virtual, derecha y más pequeña.

Probar este ejemplo

Lente convergente: dónde se forma la imagen

  • Objeto más allá de 2f: imagen real, invertida y más pequeña (cámaras, el ojo).
  • Entre f y 2f: real, invertida y mayor (proyectores).
  • En el foco: no hay imagen, los rayos salen paralelos.
  • Entre el foco y la lente: virtual, derecha y mayor (lupa).

Las lentes divergentes y los espejos convexos siempre dan imágenes virtuales, derechas y más pequeñas: por eso los retrovisores «alejan» los coches.

Dioptrías

P = 1 / f (f en metros)

Una lente de +2 dioptrías tiene 50 cm de focal. Las gafas para la miopía son divergentes (dioptrías negativas) y las de la hipermetropía y la presbicia, convergentes.

Un poco de historia

Las gafas para ver de cerca se inventaron en el norte de Italia hacia 1286. Los primeros telescopios aparecieron en los Países Bajos hacia 1608, y Galileo los perfeccionó en 1609 para observar el cielo. La dioptría como unidad la propuso el oftalmólogo francés Ferdinand Monoyer en 1872.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la fórmula de las lentes?

1/f = 1/dₒ + 1/dᵢ, con las distancias reales en positivo; el aumento es A = −dᵢ / dₒ y la potencia, en dioptrías, P = 1 / f con f en metros. Una lente convergente de f = 10 cm con el objeto a 30 cm forma la imagen a 15 cm, invertida y de la mitad de tamaño.

¿Cómo se calcula dónde se forma la imagen de una lente?

Con 1/dᵢ = 1/f − 1/dₒ. Un objeto a 30 cm de una lente convergente de 10 cm de focal forma una imagen real a 15 cm, invertida y de la mitad de tamaño.

¿Cómo se calculan las dioptrías de una lente?

Dividiendo 1 entre la distancia focal en metros. Una lente de 25 cm de focal tiene 4 dioptrías; una divergente de −50 cm, −2.

¿Cuándo es real la imagen y cuándo virtual?

Es real si los rayos se cruzan de verdad (dᵢ positiva): se puede proyectar en una pantalla. Es virtual si solo lo parecen sus prolongaciones (dᵢ negativa), como en una lupa o un espejo plano.

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