Calcular el ángulo de refracción con la ley de Snell

Escribe tres de los cuatro datos. Los ángulos se miden desde la normal (la perpendicular a la superficie). Por defecto, la luz pasa del aire al agua.

En resumen

La ley de Snell relaciona los ángulos de la luz al cambiar de medio: n₁ · sen θ₁ = n₂ · sen θ₂. Un rayo que pasa del aire (n = 1) al agua (n = 1,33) con 30° se refracta a sen θ₂ = sen 30° / 1,33, es decir, θ₂ ≈ 22,1°: se acerca a la normal.

Ley de Snell

n₁ · sen θ₁ = n₂ · sen θ₂ n = c / v

El índice de refracción n dice cuántas veces más despacio va la luz en un medio que en el vacío. Al entrar en un medio de mayor índice, la luz se frena y se acerca a la normal; al salir a uno de menor índice, se aleja.

  • n₁ y n₂: índices de refracción de los dos medios, sin unidades (aire 1, agua 1,33).
  • θ₁: ángulo de incidencia y θ₂: ángulo de refracción, medidos desde la normal (la perpendicular a la superficie).
  • c: velocidad de la luz en el vacío y v: su velocidad en el medio.

Ejemplos resueltos

Un rayo pasa del aire al agua con 30°

sen θ₂ = 1 · sen 30° / 1,33 ≈ 0,376, así que θ₂ ≈ 22,1°.

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Del aire al vidrio (n = 1,5) con 45°

sen θ₂ = sen 45° / 1,5 ≈ 0,471, así que θ₂ ≈ 28,1°.

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Del agua al aire con 30°

sen θ₂ = 1,33 · sen 30° = 0,665, así que θ₂ ≈ 41,7°: se aleja de la normal.

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La luz entra desde el aire con 40° y se refracta a 25°. ¿Qué índice tiene el medio?

n₂ = sen 40° / sen 25° ≈ 0,643 / 0,423 ≈ 1,52: es vidrio.

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Índices de refracción

Vacío y aire1
Agua1,33
Alcohol1,36
Vidrio común1,5
Cuarzo1,54
Diamante2,42

Ángulo límite y reflexión total

sen θ_límite = n₂ / n₁ (solo si n₁ > n₂)

Del agua al aire el ángulo límite es de 48,75°: si la luz llega más inclinada, no sale y se refleja entera. Es el principio de la fibra óptica y de por qué el brillo del diamante (límite de solo 24,4°) es tan intenso.

Un poco de historia

Lleva el nombre de Willebrord Snell, que la encontró en 1621 sin publicarla, y Descartes la dio a conocer en 1637. Pero el primero en describirla fue el matemático persa Ibn Sahl, hacia el año 984, en un tratado sobre lentes y espejos que concentran la luz.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la fórmula de la ley de Snell?

n₁ · sen θ₁ = n₂ · sen θ₂, con n el índice de refracción de cada medio y los ángulos medidos desde la normal. Del aire (n = 1) al agua (n = 1,33) con 40°: sen θ₂ = sen 40° / 1,33 ≈ 0,483, así que θ₂ ≈ 28,9°.

¿Cómo se calcula el ángulo de refracción?

Despejando de la ley de Snell: sen θ₂ = n₁ · sen θ₁ / n₂. Un rayo que pasa del aire al agua con 40° se refracta con 28,9°.

¿Cómo se calcula el índice de refracción?

Dividiendo la velocidad de la luz en el vacío entre la del medio (n = c / v), o con la ley de Snell midiendo los dos ángulos: n₂ = n₁ · sen θ₁ / sen θ₂.

¿Qué es el ángulo límite?

El ángulo de incidencia a partir del cual la luz ya no pasa al otro medio y se refleja entera. Solo existe al pasar a un medio de menor índice: sen θ_L = n₂ / n₁.

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