Calcular el área del paralelogramo (romboide)
Escribe la base y el lado inclinado, y la altura o el ángulo entre ellos. Verás el área, el perímetro, la altura y las diagonales.
En resumen
El área de un paralelogramo es la base por la altura: A = b · h, y su perímetro, P = 2 · (b + l). Con base 8 cm, altura 5 cm y lado oblicuo de 6 cm, el área es 40 cm² y el perímetro, 28 cm.
Fórmulas del paralelogramo
Un paralelogramo tiene los lados opuestos paralelos e iguales. El romboide es el paralelogramo «general»: lados contiguos distintos y ángulos que no son rectos. El rectángulo, el rombo y el cuadrado son casos particulares.
- b: base.
- l: lado inclinado (el otro lado).
- h: altura, la distancia perpendicular entre las dos bases.
- α: ángulo entre la base y el lado inclinado.
- A: área y P: perímetro.
Por qué base por altura
Si cortas el triángulo que sobresale por un lado y lo colocas en el otro, el romboide se convierte en un rectángulo con la misma base y la misma altura. Ojo: la altura es la distancia perpendicular entre las bases, no el lado inclinado.
Ejemplos resueltos
Base 8 cm, lado 5 cm y ángulo de 60°
h = 5 · sen 60° ≈ 4,33 cm, A = 8 · 4,33 ≈ 34,64 cm² y P = 2 · (8 + 5) = 26 cm.
Probar este ejemploBase 10 cm, altura 4 cm y lado 5 cm
A = 10 · 4 = 40 cm² y P = 2 · (10 + 5) = 30 cm.
Probar este ejemploLados de 6 y 4 m que forman 30°
A = 6 · 4 · sen 30° = 12 m² y P = 2 · (6 + 4) = 20 m.
Probar este ejemploUn poco de historia
Euclides demuestra en los Elementos (libro I, proposición 35) que los paralelogramos con la misma base y entre las mismas paralelas tienen la misma área, aunque estén más o menos inclinados. De ahí sale directamente la fórmula base por altura.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula el área de un romboide?
Multiplicando la base por la altura. La altura es la distancia perpendicular entre los lados paralelos, no el lado inclinado.
¿Y si no conozco la altura?
Con los dos lados y el ángulo entre ellos: A = b · l · sen α. Con 8 y 5 cm y 30°, A = 8 · 5 · 0,5 = 20 cm².
¿Qué diferencia hay entre rombo y romboide?
El rombo tiene los cuatro lados iguales; el romboide, iguales solo dos a dos. Los dos son paralelogramos.
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