Calcular la interpolación lineal entre dos puntos

Escribe los dos puntos conocidos, (x₁, y₁) y (x₂, y₂), y el valor de x del que quieres saber y. También puedes hacerlo al revés: buscar la x que da una y.

En resumen

La interpolación lineal estima un valor entre dos datos conocidos suponiendo que entre ellos siguen una recta: y = y₁ + (x − x₁) · (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). Si a 20 °C la presión de vapor del agua es 2,34 kPa y a 30 °C es 4,25 kPa, a 24 °C será 2,34 + 0,4 · 1,91 ≈ 3,10 kPa.

Fórmula de la interpolación lineal

y = y₁ + (x − x₁) · (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) Inversa: x = x₁ + (y − y₁) · (x₂ − x₁) / (y₂ − y₁)
  • (x₁, y₁) y (x₂, y₂): los dos datos conocidos, por ejemplo dos filas seguidas de una tabla.
  • x: el valor intermedio, que no aparece en la tabla.
  • y: el valor estimado que le corresponde.

Es la ecuación de la recta que pasa por los dos puntos (mira la recta que pasa por dos puntos), evaluada en x. Dicho de otra forma: si x está al 40 % del camino entre x₁ y x₂, y también está al 40 % del camino entre y₁ e y₂.

Para qué sirve

  • Leer tablas de ingeniería, física y química (vapor, propiedades de materiales, densidades), que casi nunca traen el valor exacto que necesitas.
  • Tablas de estadística, como la de la normal o la t de Student, y los percentiles de datos agrupados.
  • Curvas de calibración en el laboratorio: pasar de una lectura del aparato a una concentración (interpolación inversa).

Ejemplos resueltos

Presión de vapor del agua: 2,34 kPa a 20 °C y 4,25 kPa a 30 °C. ¿Cuánto vale a 24 °C?

24 °C está al 40 % del camino: 2,34 + 0,4 · (4,25 − 2,34) ≈ 3,10 kPa.

Probar este ejemplo

Densidad del agua: 998,2 kg/m³ a 20 °C y 997,0 kg/m³ a 25 °C. ¿Y a 22 °C?

998,2 + (22 − 20) · (997,0 − 998,2) / 5 = 998,2 − 0,48 = 997,72 kg/m³.

Probar este ejemplo

Tabla de la normal: Φ(1,64) = 0,9495 y Φ(1,65) = 0,9505. ¿Cuánto vale Φ(1,645)?

Está justo en medio: 0,9495 + 0,5 · 0,0010 = 0,9500.

Probar este ejemplo

Calibración: 2 mg/L dan una absorbancia de 0,20 y 5 mg/L, de 0,50. ¿Qué concentración tiene una muestra con 0,35?

Inversa: x = 2 + (0,35 − 0,20) · (5 − 2) / (0,50 − 0,20) = 3,5 mg/L.

Probar este ejemplo

Interpolar y extrapolar

Interpolar es estimar entre los dos datos; extrapolar, fuera de ellos (por ejemplo, la presión a 35 °C con los datos de 20 y 30 °C). La fórmula es la misma, pero extrapolar es mucho más arriesgado: nada garantiza que la tendencia siga siendo una recta. Por eso la calculadora te avisa cuando x queda fuera del intervalo.

Cuándo no basta la interpolación lineal

Funciona bien cuando los datos de la tabla están cerca y la curva real es suave. Si la magnitud cambia muy deprisa (como la presión de vapor a temperaturas altas) o los datos están muy separados, la recta se aleja de la curva y conviene una interpolación de mayor grado o una tabla más fina. Si tienes muchos datos con ruido, en lugar de interpolar entre dos se ajusta una recta a todos con la regresión lineal.

Un poco de historia

Los astrónomos babilonios ya interpolaban linealmente en sus tablas de posiciones de la Luna y los planetas en los últimos siglos antes de Cristo, y Ptolomeo (siglo II) explica en el Almagesto cómo hacerlo con su tabla de cuerdas. La palabra «interpolación» la introdujo John Wallis en 1655, y Newton generalizó el método a polinomios de grado mayor con sus diferencias divididas.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la fórmula de la interpolación lineal?

y = y₁ + (x − x₁) · (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁), con (x₁, y₁) y (x₂, y₂) los dos datos conocidos. Entre (20; 2,34) y (30; 4,25), para x = 24: y = 2,34 + 4 · 1,91 / 10 ≈ 3,10.

¿Cómo se interpola en una tabla?

Se toman las dos filas entre las que está el valor que buscas, se calcula qué fracción del camino hay entre ellas, (x − x₁) / (x₂ − x₁), y se suma esa misma fracción de la diferencia de y a y₁.

¿Qué diferencia hay entre interpolar y extrapolar?

Interpolar es estimar un valor entre dos datos conocidos; extrapolar, fuera de ellos. Se usa la misma fórmula, pero la extrapolación es mucho menos fiable.

¿Qué es la interpolación inversa?

Buscar la x que corresponde a una y conocida: x = x₁ + (y − y₁) · (x₂ − x₁) / (y₂ − y₁). Es lo que se hace con una curva de calibración para pasar de la lectura de un aparato a una concentración.

Revisado en octubre de 2026.

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