Calcular el volumen de un tronco de cono

Escribe el radio de la base mayor, el de la menor y la altura o la generatriz. Sirve para macetas, cubos, vasos, tolvas o depósitos con forma de cono cortado.

En resumen

El volumen de un tronco de cono es V = π · h · (R² + r² + R · r) / 3, con R y r los radios de las dos bases y h la altura. Con R = 5, r = 3 y h = 4: V = π · 4 · (25 + 9 + 15) / 3 ≈ 205,25 u³.

Su área lateral es π · g · (R + r), donde la generatriz g = √(h² + (R − r)²) es el lado inclinado.

Fórmulas del tronco de cono

V = π · h · (R² + r² + R · r) / 3 g = √(h² + (R − r)²) A_lateral = π · g · (R + r) A_total = π · g · (R + r) + π · R² + π · r²
  • R: radio de la base mayor y r: radio de la base menor.
  • h: altura, la distancia vertical entre las dos bases.
  • g: generatriz, el lado inclinado.
  • V: volumen y A: área.

Un tronco de cono es lo que queda de un cono al cortarle la punta con un plano paralelo a la base. Por eso su volumen es el del cono grande menos el del cono pequeño que se quita, y al simplificar sale la fórmula de arriba. Si los dos radios fueran iguales, sería un cilindro: V = π · r² · h.

Capacidad en litros

1 litro son 1000 cm³ (o 1 dm³). Mide en centímetros, calcula el volumen y divide entre 1000. Una maceta de 30 cm de diámetro arriba, 20 cm abajo y 20 cm de alto (R = 15, r = 10, h = 20) tiene V = π · 20 · (225 + 100 + 150) / 3 ≈ 9948 cm³, casi 10 litros de tierra.

Ejemplos resueltos

R = 5, r = 3 y h = 4

V ≈ 205,25 u³, g ≈ 4,47 u y área total ≈ 219,21 u².

Probar este ejemplo

Maceta de 15 cm y 10 cm de radio y 20 cm de alto

V ≈ 9948 cm³ ≈ 9,95 litros.

Probar este ejemplo

Cubo de fregona: radios 14 y 11 cm, 26 cm de alto

V ≈ 12.824 cm³ ≈ 12,8 litros.

Probar este ejemplo

R = 6, r = 2 y generatriz 5

h = √(25 − 16) = 3 y V = π · 3 · 52 / 3 ≈ 163,36 u³.

Probar este ejemplo

Errores frecuentes

  • Usar los diámetros en lugar de los radios. Si mides el diámetro, divídelo entre 2.
  • Confundir altura y generatriz. La altura es vertical; la generatriz es el lado inclinado, siempre más larga.
  • Olvidar el término R · r. El volumen no es la media de los dos cilindros.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la fórmula del volumen de un tronco de cono?

V = π · h · (R² + r² + R · r) / 3, con R y r los radios de las bases y h la altura. Con R = 5, r = 3 y h = 4: V = π · 4 · (25 + 9 + 15) / 3 ≈ 205,25.

¿Cómo se calcula el volumen de un tronco de cono?

Con V = π · h · (R² + r² + R · r) / 3, siendo R y r los radios de las bases y h la altura. Con R = 5 cm, r = 3 cm y h = 4 cm, V = π · 4 · 49 / 3 ≈ 205,25 cm³.

¿Cómo se calcula la generatriz de un tronco de cono?

Por Pitágoras, con la altura y la diferencia de radios: g = √(h² + (R − r)²). Con h = 4 y radios 5 y 3, g = √(16 + 4) ≈ 4,47.

¿Cómo se calcula el área lateral de un tronco de cono?

Con A = π · g · (R + r). Para el área total se suman los dos círculos de las bases: π · R² + π · r².

¿Cuántos litros cabe en una maceta?

Mide los radios de arriba y abajo y la altura en centímetros, calcula el volumen del tronco de cono y divide entre 1000. Una maceta de radios 15 y 10 cm y 20 cm de alto tiene unos 9,95 litros.

¿Qué es un tronco de cono?

El cuerpo que queda al cortar un cono con un plano paralelo a la base y quitar la punta. Tiene dos bases circulares de distinto tamaño.

Revisado en septiembre de 2026.

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