Calcular el volumen de un tronco de pirámide
Elige la forma de las bases, escribe el lado de la base mayor, el de la menor y la altura. Las bases son polígonos regulares paralelos.
En resumen
El volumen de un tronco de pirámide es V = h / 3 · (B + b + √(B · b)), donde B y b son las áreas de las dos bases y h la altura. Con bases cuadradas de 6 y 4 de lado y altura 5: V = 5/3 · (36 + 16 + 24) ≈ 126,67 u³.
El área lateral son trapecios: A = n · (L + l) / 2 · a, con a la apotema del tronco (la altura de cada trapecio).
Fórmulas del tronco de pirámide
- B y b: áreas de la base mayor y de la menor (L² y l² si son cuadradas).
- L y l: lados de la base mayor y de la menor, y n: el número de lados.
- h: altura, la distancia vertical entre las bases.
- a: apotema del tronco, la altura de cada cara (trapecio), y a_B, a_b: las apotemas de las dos bases.
Es lo que queda de una pirámide al cortarle la punta con un plano paralelo a la base. En la fórmula del volumen, √(B · b) es la media geométrica de las dos bases. Si la base menor se reduce a un punto (b = 0), queda el volumen de la pirámide: V = B · h / 3.
El problema del papiro de Moscú
El papiro de Moscú, un texto egipcio de hacia 1850 a. C., resuelve este mismo cálculo: un tronco de pirámide de base cuadrada con 4 codos de lado abajo, 2 arriba y 6 de altura. El resultado que da el escriba es 56, exactamente lo que sale con la fórmula actual.
Ejemplos resueltos
Errores frecuentes
- Usar los lados en lugar de las áreas. En la fórmula van las áreas de las bases (L² si son cuadradas), no los lados.
- Confundir la altura del tronco con la apotema. La altura es vertical; la apotema del tronco va por la cara inclinada.
- Hacer la media de las bases. (B + b) / 2 · h da un volumen demasiado grande: falta el término √(B · b).
Si las bases son círculos, usa la calculadora del tronco de cono.
Un poco de historia
El papiro de Moscú, un texto egipcio de hacia 1850 a. C., calcula el volumen de un tronco de pirámide de base cuadrada con 4 codos de lado abajo, 2 arriba y 6 de altura, y obtiene 56, el resultado exacto. Es una de las fórmulas de volumen correctas más antiguas que se conservan.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula el volumen de un tronco de pirámide?
Con V = h / 3 · (B + b + √(B · b)), siendo B y b las áreas de las bases. Para bases cuadradas de 6 y 4 cm y 5 cm de altura: V = 5/3 · (36 + 16 + 24) ≈ 126,67 cm³.
¿Cómo se calcula el área lateral de un tronco de pirámide?
Sumando las caras laterales, que son trapecios iguales: A = n · (L + l) / 2 · a, con n el número de lados, L y l los lados de las bases y a la apotema del tronco.
¿Qué es la apotema de un tronco de pirámide?
La altura de cada cara lateral (trapecio). Se calcula con Pitágoras: a = √(h² + (a_B − a_b)²), con las apotemas de las dos bases. En bases cuadradas, a_B − a_b = (L − l) / 2.
¿Qué diferencia hay entre una pirámide y un tronco de pirámide?
La pirámide acaba en un vértice; el tronco es una pirámide a la que se le ha cortado la punta, así que tiene dos bases paralelas de distinto tamaño.
¿Desde cuándo se conoce esta fórmula?
Desde hace casi 4000 años: el papiro de Moscú (hacia 1850 a. C.) ya calcula el volumen de un tronco de pirámide cuadrada y obtiene el resultado correcto.
Revisado en septiembre de 2026.
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