Calcular el volumen de un cono
Escribe dos de los tres datos (radio de la base, altura o generatriz). La generatriz es el lado inclinado, del vértice al borde de la base.
En resumen
El volumen de un cono es un tercio del de un cilindro con la misma base y altura: V = π · r² · h / 3. Un cucurucho de 3 cm de radio y 12 cm de altura tiene un volumen de π · 9 · 12 / 3 ≈ 113,10 cm³, y su generatriz mide √(3² + 12²) ≈ 12,37 cm.
Fórmulas del cono
Si llenas un cono de agua y lo vacías en un cilindro de la misma base y altura, necesitas tres conos para llenarlo: por eso el volumen se divide entre 3.
- V: volumen, en unidades cúbicas.
- r: radio de la base.
- h: altura, del vértice al centro de la base.
- g: generatriz, del vértice al borde de la base (el lado inclinado).
Ejemplos resueltos
Un cucurucho de 3 cm de radio y 12 cm de altura
V = π · 3² · 12 / 3 ≈ 113,1 cm³ y g = √(3² + 12²) ≈ 12,37 cm.
Probar este ejemploUn cono de 5 cm de radio y 13 cm de generatriz
h = √(13² − 5²) = 12 cm y V = π · 5² · 12 / 3 ≈ 314,16 cm³.
Probar este ejemploUn montón de arena de 2 m de radio y 1,5 m de alto
V = π · 2² · 1,5 / 3 ≈ 6,28 m³.
Probar este ejemploUn poco de historia
Que un cono ocupa un tercio del cilindro con la misma base y altura ya lo sabía Demócrito (siglo V a. C.), pero, según cuenta Arquímedes, quien lo demostró con rigor fue Eudoxo de Cnido, con el método de exhausción: aproximar la figura con otras cada vez más ajustadas.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula el volumen de un cono?
Con V = π · r² · h / 3: el área de la base por la altura, entre 3. Un cono de 3 cm de radio y 10 cm de altura tiene unos 94,25 cm³.
¿Qué es la generatriz de un cono?
El segmento que va del vértice a cualquier punto del borde de la base. Se calcula con Pitágoras: g = √(r² + h²).
¿Por qué el volumen del cono se divide entre 3?
Porque un cono ocupa exactamente la tercera parte del cilindro que tiene su misma base y altura. Lo mismo pasa con la pirámide y el prisma.
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