Calcular la probabilidad de ganar la lotería

Elige el juego, cuántas apuestas haces en cada sorteo y cuántos sorteos juegas al año.

En resumen

La probabilidad de acertar es 1 entre el número de combinaciones posibles, que se calcula con C(n, k) = n! / (k! · (n − k)!). En la Primitiva (6 de 49) hay C(49, 6) = 13.983.816 combinaciones, y en el Euromillones, C(50, 5) · C(12, 2) = 139.838.160.

Cuántas combinaciones tiene cada juego

JuegoProbabilidad del premio mayor
La Primitiva / Bonoloto1 entre 13.983.816
La Primitiva con reintegro (bote)1 entre 139.838.160
Euromillones1 entre 139.838.160
El Gordo de la Primitiva1 entre 31.625.100
Lotería de Navidad (el Gordo)1 entre 100.000
Melate1 entre 32.468.436
Baloto1 entre 15.401.568
Quini 6 (Tradicional)1 entre 9.366.819
Powerball1 entre 292.201.338

Cómo se calcula

C(n, k) = n! / (k! · (n − k)!) Primitiva: C(49, 6) = 13 983 816

Es el número combinatorio: de cuántas formas se pueden elegir k números de n sin importar el orden. Si además hay que acertar otro número aparte (estrellas, reintegro, clave), se multiplica por sus posibilidades.

Un poco de historia

La Lotería de Navidad española se celebró por primera vez en Cádiz en 1812, durante la guerra de la Independencia, y es uno de los sorteos más antiguos del mundo que se siguen celebrando. La Primitiva se llama así porque recupera una lotería creada en 1763, en tiempos de Carlos III.

Preguntas frecuentes

¿Qué probabilidad hay de ganar la Primitiva?

1 entre 13 983 816 de acertar los 6 números con una apuesta, y 1 entre 139 838 160 si además hay que acertar el reintegro para el bote.

¿Qué probabilidad hay de ganar el Euromillones?

1 entre 139 838 160: C(50, 5) · C(12, 2) = 2 118 760 · 66.

¿Qué probabilidad hay de que toque el Gordo de Navidad?

1 entre 100 000 por cada décimo, porque hay 100 000 números. La probabilidad de recuperar al menos lo jugado con el reintegro es de 1 entre 10.

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