Calcular la fracción generatriz de un decimal

Escribe el decimal. Si es periódico, pon el periodo entre paréntesis, 2,1(6), o escribe varias repeticiones seguidas de puntos suspensivos: 2,1666…

En resumen

Para hallar la fracción generatriz: si el decimal es exacto, se divide entre 10, 100…; si es periódico puro, el periodo va entre tantos 9 como cifras tenga (0,(3) = 3/9 = 1/3); si es periódico mixto, se resta la parte no periódica y se divide entre 9 y 0: 1,2(3) = (123 − 12) / 90 = 111/90 = 37/30.

Qué es la fracción generatriz

Es la fracción irreducible que, al dividir numerador entre denominador, «genera» ese número decimal. Todos los decimales exactos y periódicos la tienen; los que no se repiten nunca (como π o √2) no.

Decimal exacto

Se quita la coma y se divide entre 1 seguido de tantos ceros como decimales:

0,75 = 75 / 100 = 3/4

Periódico puro

El periodo empieza justo después de la coma. Numerador: el número sin coma menos la parte entera. Denominador: tantos 9 como cifras tiene el periodo.

1,(36) = (136 − 1) / 99 = 135/99 = 15/11

Periódico mixto

Entre la coma y el periodo hay otras cifras (el anteperiodo). Al numerador se le resta el número hasta el anteperiodo, y al denominador se le añaden tantos 0 como cifras tiene el anteperiodo.

2,1(6) = (216 − 21) / 90 = 195/90 = 13/6

Un poco de historia

Que todo decimal periódico es una fracción, y que toda fracción da un decimal exacto o periódico, lo explicó John Wallis en el siglo XVII. Los números que no se pueden escribir como fracción, los irracionales, los descubrieron los pitagóricos con √2; según la leyenda, Hípaso de Metaponto murió ahogado por revelarlo.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se pasa un decimal periódico a fracción?

Numerador: el número entero con todas las cifras hasta el final del periodo, menos las cifras que no se repiten. Denominador: un 9 por cada cifra del periodo y un 0 por cada cifra del anteperiodo. Luego se simplifica.

¿Cómo escribo un decimal periódico en la calculadora?

Pon el periodo entre paréntesis: 0,(3) para 0,333… o 2,1(6) para 2,1666… También puedes escribir varias repeticiones con puntos suspensivos, como 0,1666…

¿0,999… es igual a 1?

Sí, exactamente. Su fracción generatriz es 9/9 = 1. Otra forma de verlo: 1/3 = 0,333…, y multiplicando por 3, 1 = 0,999…

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