Calcular la asimetría y la curtosis de unos datos

Escribe los datos separados por espacios. Hacen falta al menos 3 para la asimetría y 4 para la curtosis.

En resumen

La asimetría dice hacia qué lado se alarga la distribución: con el coeficiente de Pearson, Aₚ = 3 · (x̄ − Me) / σ, si la media es 50, la mediana 45 y σ = 10, Aₚ = 1,5: asimétrica a la derecha. La curtosis (g₂) compara el apuntamiento con el de la normal, que tiene g₂ = 0.

Coeficientes de asimetría

Fisher: g₁ = m₃ / σ³ Pearson: Aₚ = 3 · (x̄ − Me) / σ
  • g₁: coeficiente de asimetría de Fisher, y Aₚ: el de Pearson.
  • m₃ y m₄: momentos centrales de orden 3 y 4, la media de (xᵢ − x̄)³ y de (xᵢ − x̄)⁴.
  • σ: desviación típica, x̄: media y Me: mediana.
  • g₂: curtosis (apuntamiento), comparada con la de la normal.

Si es 0, la distribución es simétrica. Positivo: hay una cola larga hacia los valores altos y la media queda a la derecha de la mediana (como los sueldos). Negativo: la cola va hacia los valores bajos.

Ejemplos resueltos

Datos 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5 y 9

g₁ ≈ 1,48: asimetría positiva, el 9 forma una cola a la derecha (media 4,25 > mediana 4). Curtosis ≈ 1,35: leptocúrtica.

Probar este ejemplo

Datos 1, 2, 3, 4 y 5

g₁ = 0: simétrica (media = mediana = 3). Curtosis = −1,3: platicúrtica, más plana que la normal.

Probar este ejemplo

Datos 1, 8, 9, 9 y 10

g₁ ≈ −1,36: asimetría negativa, el 1 forma una cola a la izquierda (media 7,4 < mediana 9).

Probar este ejemplo

Curtosis

g₂ = m₄ / σ⁴ − 3
  • Mesocúrtica (g₂ ≈ 0): apuntamiento como el de la normal.
  • Leptocúrtica (g₂ > 0): más apuntada y con colas más pesadas: valores extremos más frecuentes.
  • Platicúrtica (g₂ < 0): más achatada.

Con muestras, programas como Excel (COEFICIENTE.ASIMETRIA y CURTOSIS) usan versiones corregidas: elige «Una muestra» para obtener los mismos valores.

Un poco de historia

Karl Pearson introdujo a finales del siglo XIX las medidas de asimetría, y en 1905 la palabra «curtosis», del griego kyrtos, «curvado», para describir si una distribución es más apuntada o más aplanada que la normal.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula el coeficiente de asimetría?

El de Fisher divide el tercer momento central (la media de (x − x̄)³) entre la desviación típica al cubo. El de Pearson es 3 · (media − mediana) / desviación.

¿Qué significa una asimetría positiva?

Que la mayoría de los datos están en la parte baja y unos pocos valores altos estiran la cola hacia la derecha. La media es mayor que la mediana.

¿Qué es una distribución leptocúrtica?

Una con curtosis positiva: más concentrada en el centro que la normal y con más valores extremos en las colas.

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