Calcular la prueba de chi cuadrado

Para una tabla de contingencia, escribe las filas separadas por punto y coma y los números de cada fila por espacios: «20 30; 25 15». Para bondad de ajuste, las frecuencias observadas y, si no son todas iguales, las esperadas.

En resumen

La prueba de chi cuadrado compara frecuencias observadas y esperadas: χ² = Σ (O − E)² / E. Si una moneda da 60 caras en 100 tiradas, χ² = (60 − 50)² / 50 + (40 − 50)² / 50 = 4; con 1 grado de libertad, p ≈ 0,046, así que al 5 % la moneda parece trucada.

Fórmula de chi cuadrado

χ² = Σ (O − E)² / E
  • χ²: el estadístico chi cuadrado.
  • O: frecuencias observadas, las que has contado.
  • E: frecuencias esperadas si la hipótesis nula fuera cierta.
  • gl: grados de libertad, y Σ: suma para todas las casillas.

Cuanto más se alejan las observadas de las esperadas, mayor es χ². Se compara con la distribución chi cuadrado de los grados de libertad correspondientes.

Prueba de independencia

Eᵢⱼ = (total fila i · total columna j) / total gl = (filas − 1) · (columnas − 1)

Comprueba si dos variables cualitativas están relacionadas: por ejemplo, si la preferencia por un producto depende del sexo o de la edad.

Bondad de ajuste

Comprueba si unas frecuencias siguen una distribución esperada: si un dado está trucado, si los nacimientos se reparten igual por días de la semana… gl = categorías − 1.

Ejemplos resueltos

Tabla 2 × 2: 20 y 30 en una fila, 25 y 15 en la otra

χ² = 4,5 con 1 gl y p ≈ 0,034 < 0,05: las variables están relacionadas.

Probar este ejemplo

Tabla 2 × 3: 30, 10, 20 y 20, 25, 15

χ² ≈ 9,14 con 2 gl y p ≈ 0,010: se rechaza la independencia.

Probar este ejemplo

¿Está trucado un dado que en 60 tiradas saca 8, 12, 9, 11, 6 y 14 veces cada cara?

Se esperan 10 de cada: χ² = 4,2 con 5 gl y p ≈ 0,52. No hay pruebas de que esté trucado.

Probar este ejemplo

Cómo se decide

Si el p-valor es menor que α (normalmente 0,05), o χ² supera el valor crítico, se rechaza la hipótesis nula. El resultado es fiable si todas las frecuencias esperadas son al menos 5.

Un poco de historia

Karl Pearson la publicó en 1900 para comprobar si unos datos se ajustan a una distribución teórica; uno de sus ejemplos eran miles de tiradas de dados. Ronald Fisher corrigió en 1922 la forma de contar los grados de libertad.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula chi cuadrado?

Para cada casilla se resta la frecuencia esperada a la observada, se eleva al cuadrado y se divide entre la esperada; χ² es la suma de todos esos valores.

¿Cómo se calculan las frecuencias esperadas de una tabla de contingencia?

Multiplicando el total de la fila por el total de la columna y dividiendo entre el total general.

¿Cuál es el valor crítico de chi cuadrado con 1 grado de libertad?

3,841 para α = 0,05 y 6,635 para α = 0,01. Con 2 grados de libertad, 5,991 y 9,210.

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