Calcular la prueba t de Student

Elige el tipo de prueba y escribe los datos de cada muestra separados por espacios. Para una muestra, escribe también el valor con el que comparas (μ₀).

En resumen

La t de Student para una muestra es t = (x̄ − μ₀) / (s / √n), con n − 1 grados de libertad. Si 16 paquetes que deberían pesar 500 g pesan de media 498 g con s = 4 g: t = −2 / (4 / 4) = −2, con 15 gl, y p ≈ 0,064: al 5 % no hay pruebas suficientes de que pesen menos.

Fórmulas de la prueba t

Una muestra: t = (x̄ − μ₀) / (s / √n), gl = n − 1 Dos muestras: t = (x̄₁ − x̄₂) / √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂) Pareadas: t = d̄ / (s_d / √n)

La t de Student compara medias cuando no se conoce la desviación de la población y las muestras son pequeñas. El estadístico mide la diferencia en «errores estándar»; el p-valor dice la probabilidad de una diferencia así de grande solo por azar.

Ejemplos resueltos

¿Es la media de 12, 15, 14, 10, 13, 16, 12 y 14 distinta de 12?

t ≈ 1,85 con 7 grados de libertad y p ≈ 0,106 > 0,05: no hay pruebas de que sea distinta.

Probar este ejemplo

Dos grupos: 12, 15, 14, 10, 13, 16, 12, 14 frente a 9, 11, 10, 13, 8, 12, 10, 9

Diferencia de medias 3, t ≈ 3,35 y p ≈ 0,005 < 0,05: la diferencia es significativa.

Probar este ejemplo

Notas de 5 alumnos antes (80, 75, 90, 68, 85) y después de un curso (84, 79, 91, 75, 88)

Suben 3,8 puntos de media; t ≈ −3,92 con 4 gl y p ≈ 0,017 < 0,05: la mejora es significativa.

Probar este ejemplo

Qué prueba elegir

  • Una muestra: ¿la media difiere de un valor de referencia (por ejemplo, el peso declarado en un envase)?
  • Independientes: dos grupos distintos (tratamiento y control). Se usa la versión de Welch, que no supone varianzas iguales.
  • Pareadas: las mismas personas medidas dos veces (antes y después).

Cómo se interpreta

Si p < α, la diferencia es estadísticamente significativa. Supone que los datos son aproximadamente normales, algo menos importante con muestras de 30 o más.

Un poco de historia

La inventó en 1908 William Sealy Gosset, químico de la cervecera Guinness en Dublín, para controlar la calidad de la cebada y la cerveza con pocas muestras. Como Guinness no dejaba publicar a sus empleados, firmó con el seudónimo «Student», y por eso se llama t de Student.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula la t de Student?

Restando las medias (o la media y el valor de referencia) y dividiendo entre el error estándar. Con una muestra: t = (x̄ − μ₀) / (s / √n).

¿Qué significa un p-valor de 0,03?

Que, si no hubiera diferencia real, habría un 3 % de probabilidad de observar una diferencia igual o mayor. Con α = 0,05 se considera significativa.

¿Cuándo usar la prueba t pareada?

Cuando cada dato de una muestra está emparejado con uno de la otra: la misma persona antes y después, o dos mediciones del mismo objeto.

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