Calcular la desviación estándar (desviación típica) y la varianza

Pega tus datos separados por espacios, punto y coma o saltos de línea (la coma pegada a un número es decimal: 7,5). Verás a la vez la desviación poblacional y la muestral.

En resumen

La desviación estándar (o típica) se calcula así: halla la media, resta la media a cada dato, eleva cada diferencia al cuadrado, súmalas, divide entre n (o entre n − 1 si es una muestra) y haz la raíz cuadrada. Lo que queda antes de la raíz es la varianza.

Con 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7 y 9: la media es 5, la suma de cuadrados 32, la varianza 32 / 8 = 4 y la desviación típica σ = √4 = 2. Como muestra, s = √(32 / 7) ≈ 2,138.

Fórmulas de la varianza y la desviación típica

Poblacional: σ² = Σ (xᵢ − x̄)² / n σ = √σ² Muestral: s² = Σ (xᵢ − x̄)² / (n − 1) s = √s²
  • σ y s: desviación típica poblacional y muestral; σ² y s², las varianzas.
  • xᵢ: cada dato y x̄: la media.
  • n: número de datos.
  • Σ: «suma de», para todos los datos.

Con una tabla de frecuencias, cada cuadrado se multiplica por las veces que aparece su valor, y n es la suma de las frecuencias:

σ² = Σ fᵢ · (xᵢ − x̄)² / N

Hay una fórmula abreviada que ahorra restas cuando se calcula a mano: la media de los cuadrados menos el cuadrado de la media.

σ² = Σ xᵢ² / n − x̄²

¿Qué significa la desviación típica?

Es lo que se separan los datos de la media «por término medio», en las mismas unidades que los datos. Dos clases con media 6 pueden ser muy distintas: si σ = 0,5, casi todos tienen entre 5,5 y 6,5; si σ = 2,5, hay notas desde el 1 hasta el 10. Cuanto mayor es, más dispersos están los datos. La varianza mide lo mismo, pero en unidades al cuadrado (puntos², cm²), por eso se interpreta mejor la desviación.

Si los datos tienen forma de campana (distribución normal), alrededor del 68 % están a menos de una desviación de la media y el 95 %, a menos de dos. Para saber a cuántas desviaciones está un dato concreto, usa la puntuación z.

¿Poblacional (n) o muestral (n − 1)?

  • Poblacional, σ: tus datos son todo el grupo que te interesa (las notas de toda tu clase, las ventas de los 12 meses del año). Es la que se enseña en la ESO.
  • Muestral, s: tus datos son una muestra y quieres estimar la dispersión de algo mayor (30 alumnos para estudiar todo el instituto, 50 piezas de una fábrica). Dividir entre n − 1 compensa que la media de la muestra está siempre «demasiado cerca» de sus propios datos. Es la corrección de Bessel.

Con muchos datos casi no hay diferencia; con pocos, sí. En la calculadora científica, σ aparece como σx (o σₙ) y s como sx (o σₙ₋₁).

Ejemplos resueltos

Desviación típica de 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9

Media 5; σ = 2 (poblacional) y s ≈ 2,138 (muestral).

Probar este ejemplo

Notas de un examen: 5, 7, 8, 6, 9, 4, 7, 6

Media 6,5; σ = 1,5 y s ≈ 1,6036. CV ≈ 23,08 %.

Probar este ejemplo

Alturas en cm: 158, 162, 165, 170, 171, 175, 180

Media ≈ 168,71 cm; σ ≈ 7,05 cm y s ≈ 7,61 cm.

Probar este ejemplo

Número de hermanos de 20 alumnos: 0 (4 veces), 1 (9), 2 (5), 3 (2)

Media 1,25; σ ≈ 0,8874 y s ≈ 0,9105.

Probar este ejemplo

Errores típicos

  • Olvidar la raíz: la varianza no es la desviación típica (σ² = 4 → σ = 2).
  • Sumar las diferencias sin elevarlas al cuadrado: siempre suman 0.
  • Usar n cuando el problema habla de una muestra (o al revés): mira si te piden «cuasivarianza» o «desviación muestral».
  • Con frecuencias, dividir entre el número de valores distintos en vez de entre el total de datos N.

Cómo calcular la desviación estándar en Excel

Qué quieresFunción de ExcelDivide entre
Desviación típica muestral s=DESVEST.M(A1:A20)n − 1
Desviación típica poblacional σ=DESVEST.P(A1:A20)n
Varianza muestral s²=VAR.S(A1:A20)n − 1
Varianza poblacional σ²=VAR.P(A1:A20)n
Media=PROMEDIO(A1:A20)n

En LibreOffice Calc y en versiones antiguas de Excel también funcionan DESVEST (muestral) y DESVESTP (poblacional). Si además quieres la mediana y la moda, usa la calculadora de media, mediana y moda; con datos en intervalos, la de datos agrupados.

Un poco de historia

El nombre «desviación estándar» (standard deviation) lo introdujo Karl Pearson en 1894, en una conferencia sobre la evolución. Antes se usaban otras medidas de dispersión, como el «error medio» de Gauss. La palabra «varianza» la acuñó Ronald Fisher en 1918.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la fórmula de la desviación estándar?

σ = √(Σ(xᵢ − x̄)² / n) para una población y s = √(Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1)) para una muestra; la varianza es su cuadrado. Con 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7 y 9 (media 5), la suma de cuadrados es 32 y σ = √(32 / 8) = 2.

¿Cómo se calcula la desviación estándar?

Calcula la media, resta la media a cada dato, eleva las diferencias al cuadrado, súmalas, divide entre n (o n − 1 si es una muestra) y haz la raíz. Con 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9: media 5, suma de cuadrados 32, σ = √(32/8) = 2.

¿Desviación típica y desviación estándar son lo mismo?

Sí. En España se suele decir «típica» y en Latinoamérica «estándar» (del inglés standard deviation), pero es la misma medida.

¿Qué diferencia hay entre la varianza y la desviación típica?

La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza. Miden lo mismo, pero la desviación está en las unidades de los datos y la varianza en esas unidades al cuadrado.

¿Cuándo se divide entre n − 1?

Cuando los datos son una muestra y quieres estimar la dispersión de toda la población. Si los datos son todo el grupo que estudias, se divide entre n.

¿Qué es una desviación típica alta o baja?

Depende de la escala. Para comparar, usa el coeficiente de variación (σ / media · 100): por debajo de un 15–20 % los datos se consideran bastante homogéneos.

¿Puede la desviación típica ser negativa?

No. Es una raíz cuadrada de una suma de cuadrados, así que siempre es 0 o positiva. Solo vale 0 si todos los datos son iguales.

Revisado en septiembre de 2026.

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