Calcular la media, la mediana y la moda

Media, mediana y moda

Son tres formas de resumir un conjunto de datos con un solo número:

• Media: la suma entre el número de datos. Es la «nota media» de siempre.
• Mediana: el valor del centro cuando ordenas los datos. La mitad queda por debajo y la mitad por encima.
• Moda: el valor que más se repite. Puede haber varias, o ninguna.

Con los datos 3, 4, 5, 6, 7, 8, 8:

¿Cuándo usar la mediana en vez de la media?

Cuando hay valores extremos. Si en una oficina cuatro personas cobran 1500 € y el jefe 12 000 €, la media es 3600 €, pero la mediana (1500 €) describe mejor lo que cobra la mayoría.

Varianza y desviación típica

Miden cuánto se dispersan los datos alrededor de la media:

• xᵢ: cada uno de los datos, y n: cuántos datos hay.
• x̄: la media.
• Σ: «suma de», para todos los datos.
• σ²: varianza y σ: desviación típica, en las mismas unidades que los datos.

Si tus datos son solo una muestra de algo más grande (por ejemplo, 30 alumnos de todo un instituto), se divide entre n − 1 en lugar de n. Es la desviación típica muestral, la que dan las calculadoras científicas con la tecla s o σₙ₋₁.

Ejemplos resueltos

Un poco de historia

Hacer la media de varias mediciones para reducir los errores se generalizó entre los astrónomos de los siglos XVI y XVII, como Tycho Brahe. La mediana recibió ese nombre de Francis Galton en 1881, y Karl Pearson introdujo en la década de 1890 la «desviación típica» y la «moda».

Preguntas frecuentes