Calcular la puntuación z (puntuación típica) y su percentil
Escribe el dato, la media y la desviación típica del grupo para saber a cuántas desviaciones está de la media y qué percentil ocupa. También puedes hacer el cálculo al revés o comparar dos datos de grupos distintos.
En resumen
La puntuación z de un dato es z = (x − μ) / σ: cuántas desviaciones típicas está por encima (z positiva) o por debajo (z negativa) de la media. Un 8 en un examen con media 6,5 y desviación típica 1 tiene z = (8 − 6,5) / 1 = 1,5.
Si las notas siguen una distribución normal, z = 1,5 corresponde al percentil 93,32: el 93,32 % de la clase sacó menos.
Fórmula de la puntuación z
- z: puntuación z, cuántas desviaciones se aleja el dato de la media (sin unidades).
- x: el dato.
- μ: la media del grupo.
- σ: la desviación típica del grupo.
μ es la media y σ la desviación típica del grupo (si trabajas con una muestra, x̄ y s). Tipificar así convierte cualquier distribución normal N(μ, σ) en la normal estándar N(0, 1), la de las tablas. Por eso también se llama puntuación típica, tipificada o estandarizada.
Cómo interpretar la z
| z | Percentil (normal) | Qué significa |
|---|---|---|
| −2 | 2,28 % | muy por debajo de la media |
| −1 | 15,87 % | por debajo de la media |
| 0 | 50 % | justo en la media |
| 1 | 84,13 % | por encima de la media |
| 1,645 | 95 % | solo el 5 % queda por encima |
| 1,96 | 97,5 % | fuera del 95 % central |
| 2 | 97,72 % | muy por encima de la media |
| 3 | 99,87 % | excepcional: 1 de cada 740 |
En una normal, el 68,27 % de los datos tiene una z entre −1 y 1; el 95,45 %, entre −2 y 2; y el 99,73 %, entre −3 y 3. Por eso un dato con |z| > 3 se suele considerar atípico.
Comparar datos de grupos distintos
La z sirve para comparar resultados que están en escalas o grupos diferentes. Un 7 en matemáticas (media 5,5 y σ = 1,2) tiene z = 1,25; un 8 en lengua (media 7 y σ = 1) tiene z = 1. Aunque el 8 es más nota, el 7 destaca más dentro de su clase. Lo mismo vale para comparar una marca en 100 m con una en salto de longitud, o el peso de un bebé con las tablas de crecimiento.
Ejemplos resueltos
Un cociente intelectual de 130 (media 100, σ = 15)
z = 2; percentil 97,72 %: solo un 2,28 % de la población tiene más.
Probar este ejemploAlturas con media 170 cm y σ = 7 cm: ¿qué altura marca el percentil 90?
z = 1,2816 y x = 170 + 1,2816 · 7 ≈ 178,97 cm.
Probar este ejemplo¿Qué destaca más, un 7 en matemáticas (media 5,5; σ 1,2) o un 8 en lengua (media 7; σ 1)?
z = 1,25 frente a z = 1: destaca más el 7 de matemáticas.
Probar este ejemploErrores frecuentes
- Dividir entre la varianza. Se divide entre la desviación típica σ, no entre σ².
- Leer mal el signo. Una z negativa no es un error: el dato está por debajo de la media.
- Dar el percentil sin comprobar la forma. El paso de z a percentil con la tabla solo vale si los datos son aproximadamente normales.
Para calcular la probabilidad entre dos valores de una normal, usa la calculadora de distribución normal; para los percentiles de tus propios datos, la de cuartiles y percentiles.
La puntuación z en Excel
| Qué quieres | Función de Excel |
|---|---|
| Puntuación z de un dato | =NORMALIZACION(x; media; desviación) |
| Percentil de una z | =DISTR.NORM.ESTAND.N(z; VERDADERO) |
| z de un percentil | =INV.NORM.ESTAND(0,9) |
| Dato de un percentil | =INV.NORM(0,9; media; desviación) |
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula la puntuación z?
Restando la media al dato y dividiendo entre la desviación típica: z = (x − μ) / σ. Un 8 en un examen con media 6,5 y σ = 1 tiene z = (8 − 6,5) / 1 = 1,5: está una desviación y media por encima de la media.
¿Qué significa una puntuación z negativa?
Que el dato está por debajo de la media. z = −1 significa una desviación típica por debajo; en una normal, corresponde al percentil 15,87.
¿Cómo se pasa de la puntuación z al percentil?
Con la tabla de la normal estándar (o DISTR.NORM.ESTAND.N en Excel): el percentil es P(Z ≤ z) · 100. Para z = 1,5 es 93,32. Solo es exacto si los datos siguen una distribución normal.
¿Qué es tipificar una variable?
Transformarla con z = (x − μ) / σ para que tenga media 0 y desviación típica 1. Así cualquier normal se convierte en la normal estándar y se puede usar una única tabla.
¿A partir de qué z un dato es atípico?
Suele considerarse inusual con |z| > 2 (solo un 4,55 % de los datos de una normal) y atípico con |z| > 3 (un 0,27 %).
Revisado en septiembre de 2026.
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