Calcular el tamaño de muestra

Elige el nivel de confianza y el margen de error que aceptas. Si la población es pequeña (una empresa, un pueblo), escribe su tamaño: la muestra necesaria baja. Sin información previa, deja la proporción en el 50 %.

En resumen

El tamaño de muestra para estimar una proporción es n = z² · p · (1 − p) / e². Para un 95 % de confianza (z = 1,96), un margen de error del 5 % y p = 0,5 (el caso más desfavorable): n = 1,96² · 0,25 / 0,05² ≈ 384,2, es decir, 385 personas.

Fórmula del tamaño de muestra

Población infinita: n₀ = z² · p · (1 − p) / e² Población finita: n = n₀ / (1 + (n₀ − 1) / N)
  • n₀: tamaño de muestra para una población muy grande, y n: el corregido para una población de N personas.
  • z: valor crítico del nivel de confianza (1,96 para el 95 %).
  • e: margen de error, en tanto por uno (5 % = 0,05).
  • p: proporción esperada, en tanto por uno.

Si no se sabe nada de p, se usa p = 0,5, que da el tamaño máximo.

Tamaños de referencia (95 %, p = 50 %)

  • Margen del 10 %: 97 personas.
  • Margen del 5 %: 385 personas.
  • Margen del 3 %: 1068 personas.
  • Margen del 1 %: 9604 personas.

Curiosidad: a partir de unos pocos miles, el tamaño de la población apenas importa. Para un margen del 5 %, basta con unas 385 encuestas tanto para una ciudad como para un país entero.

Para estimar una media

n = (z · σ / E)²

Ejemplos resueltos

Encuesta con un 95 % de confianza y un 5 % de margen de error

n = 1,96² · 0,5 · 0,5 / 0,05² ≈ 384,2: hacen falta 385 personas.

Probar este ejemplo

La misma encuesta con un 3 % de margen

n = 1,96² · 0,25 / 0,03² ≈ 1067,1: 1068 personas.

Probar este ejemplo

Encuesta en un colegio de 800 alumnos (95 %, 5 %)

n₀ ≈ 384,2 y n = 384,2 / (1 + 383,2 / 800) ≈ 259,7: bastan 260 alumnos.

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Estimar una media con σ = 15 y un error máximo de 2, al 95 %

n = (1,96 · 15 / 2)² ≈ 216,1: 217 datos.

Probar este ejemplo

Un poco de historia

Las encuestas por muestreo se impusieron tras las elecciones de Estados Unidos de 1936: la revista Literary Digest preguntó a más de dos millones de personas y se equivocó de ganador, mientras que George Gallup acertó con una muestra mucho más pequeña pero bien elegida. Importa más cómo se elige la muestra que su tamaño.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula el tamaño de una muestra?

Con n = z² · p · (1 − p) / e². Con un 95 % de confianza (z = 1,96), p = 0,5 y un margen del 5 %: 1,96² · 0,25 / 0,0025 = 384,16, es decir, 385 personas.

¿Qué muestra necesito para una población de 1000 personas?

Con un 95 % de confianza y un 5 % de margen, 278. La corrección para población finita reduce los 385 del caso general.

¿Qué nivel de confianza debo usar?

Lo habitual es el 95 %. El 99 % es más seguro pero exige una muestra mucho mayor; el 90 % sirve para estudios exploratorios.

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