Calcular la desintegración radiactiva y el periodo de semidesintegración

Escribe tres de los cuatro datos: cantidad inicial, cantidad que queda, periodo de semidesintegración y tiempo. La cantidad puede ir en gramos, núcleos o porcentaje, y los tiempos en cualquier unidad, siempre la misma.

Ley de la desintegración radiactiva

N = N₀ · (1/2)^(t / T½) = N₀ · e^(−λt)

El periodo de semidesintegración T½ (o semivida) es el tiempo en que se desintegra la mitad de los núcleos. Tras un periodo queda el 50 %; tras dos, el 25 %; tras tres, el 12,5 %; tras diez, menos del 0,1 %.

Vida media y constante λ

λ = ln 2 / T½ τ = 1 / λ = T½ / ln 2 ≈ 1,443 · T½

Ojo: «vida media» (τ) y «periodo de semidesintegración» (T½) no son lo mismo, aunque a menudo se confunden. La vida media es el tiempo medio que sobrevive un núcleo, un 44 % mayor que T½.

Datación con carbono-14

Los seres vivos tienen una proporción fija de C-14 que empieza a desintegrarse al morir. Si un hueso conserva el 30 % del C-14 original, han pasado 5730 · log₂(100 / 30) ≈ 9953 años.

Periodos de algunos isótopos

Carbono-145730 años
Uranio-2384468 millones de años
Plutonio-23924 110 años
Cesio-13730,1 años
Estroncio-9028,8 años
Yodo-1318,02 días
Radón-2223,82 días
Tecnecio-99m6,01 horas

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula cuánto queda de una sustancia radiactiva?

Con N = N₀ · (1/2)^(t / T½). De 100 g de C-14 (T½ = 5730 años), al cabo de 10 000 años quedan 29,8 g.

¿Cómo se calcula la edad con el carbono-14?

Con t = 5730 · ln(N₀ / N) / ln 2, donde N / N₀ es la fracción de C-14 que queda. Si queda la mitad, 5730 años; si queda la cuarta parte, 11 460.

¿Es lo mismo vida media que periodo de semidesintegración?

No. El periodo de semidesintegración es el tiempo en que se reduce a la mitad; la vida media es 1/λ, unas 1,443 veces mayor. En muchos textos se llama vida media al periodo, así que conviene fijarse en la definición.

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