Calcular la desintegración radiactiva y el periodo de semidesintegración

Escribe tres de los cuatro datos: cantidad inicial, cantidad que queda, periodo de semidesintegración y tiempo. La cantidad puede ir en gramos, núcleos o porcentaje, y los tiempos en cualquier unidad, siempre la misma.

En resumen

La cantidad que queda de una sustancia radiactiva es N = N₀ · (1/2)^(t / T½): cada periodo de semidesintegración se reduce a la mitad. De 100 g de carbono-14 (T½ = 5730 años), al cabo de 11.460 años (dos periodos) quedan 25 g.

Ley de la desintegración radiactiva

N = N₀ · (1/2)^(t / T½) = N₀ · e^(−λt)
  • N: cantidad que queda (núcleos, gramos o actividad).
  • N₀: cantidad inicial, en la misma unidad.
  • t: tiempo transcurrido.
  • T½: periodo de semidesintegración, en la misma unidad de tiempo que t.
  • λ: constante de desintegración, y e: el número e (≈ 2,718).

El periodo de semidesintegración T½ (o semivida) es el tiempo en que se desintegra la mitad de los núcleos. Tras un periodo queda el 50 %; tras dos, el 25 %; tras tres, el 12,5 %; tras diez, menos del 0,1 %.

Ejemplos resueltos

100 g de carbono-14 (T½ = 5730 años) al cabo de 10 000 años

N = 100 · (1/2)^(10 000 / 5730) ≈ 29,8 g.

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80 mg de yodo-131 (T½ = 8 días) al cabo de 24 días

Son 3 periodos: 80 → 40 → 20 → 10 mg.

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Un hueso conserva el 25 % de su carbono-14. ¿Qué antigüedad tiene?

El 25 % es la mitad de la mitad: 2 periodos, 2 · 5730 = 11 460 años.

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Vida media y constante λ

λ = ln 2 / T½ τ = 1 / λ = T½ / ln 2 ≈ 1,443 · T½

Ojo: «vida media» (τ) y «periodo de semidesintegración» (T½) no son lo mismo, aunque a menudo se confunden. La vida media es el tiempo medio que sobrevive un núcleo, un 44 % mayor que T½.

Datación con carbono-14

Los seres vivos tienen una proporción fija de C-14 que empieza a desintegrarse al morir. Si un hueso conserva el 30 % del C-14 original, han pasado 5730 · log₂(100 / 30) ≈ 9953 años.

Periodos de algunos isótopos

Carbono-145730 años
Uranio-2384468 millones de años
Plutonio-23924 110 años
Cesio-13730,1 años
Estroncio-9028,8 años
Yodo-1318,02 días
Radón-2223,82 días
Tecnecio-99m6,01 horas

Un poco de historia

Henri Becquerel descubrió la radiactividad en 1896 con sales de uranio, y Marie y Pierre Curie encontraron el polonio y el radio en 1898. En 1902, Ernest Rutherford y Frederick Soddy explicaron que los átomos radiactivos se transforman en otros elementos, y Rutherford introdujo el periodo de semidesintegración.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es la fórmula de la desintegración radiactiva?

N = N₀ · e^(−λ · t) o, con el periodo de semidesintegración, N = N₀ · (½)^(t / T½), donde λ = ln 2 / T½. De 100 g de carbono-14 (T½ = 5730 años) quedan unos 29,8 g al cabo de 10 000 años.

¿Cómo se calcula cuánto queda de una sustancia radiactiva?

Con N = N₀ · (1/2)^(t / T½). De 100 g de C-14 (T½ = 5730 años), al cabo de 10 000 años quedan 29,8 g.

¿Cómo se calcula la edad con el carbono-14?

Con t = 5730 · ln(N₀ / N) / ln 2, donde N / N₀ es la fracción de C-14 que queda. Si queda la mitad, 5730 años; si queda la cuarta parte, 11 460.

¿Es lo mismo vida media que periodo de semidesintegración?

No. El periodo de semidesintegración es el tiempo en que se reduce a la mitad; la vida media es 1/λ, unas 1,443 veces mayor. En muchos textos se llama vida media al periodo, así que conviene fijarse en la definición.

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