Calcular el área y el perímetro de un círculo

Escribe el dato que tengas (radio, diámetro, área o perímetro) y se calculan los demás al momento.

En resumen

El área del círculo es A = π · r² y su perímetro (la longitud de la circunferencia), P = 2 · π · r. Un círculo de 5 cm de radio tiene un área de π · 25 ≈ 78,54 cm² y un perímetro de 2π · 5 ≈ 31,42 cm.

Fórmulas del círculo

Todo sale del radio r, la distancia del centro al borde:

d = 2 · r
A = π · r²
P = 2 · π · r = π · d

Si en lugar del radio conoces otro dato, despejas el radio primero: con el área, r = √(A / π); con el perímetro, r = P / (2π).

  • r: radio, del centro al borde.
  • d: diámetro, de borde a borde pasando por el centro (el doble del radio).
  • A: área, la superficie de dentro, en unidades cuadradas (cm², m²…).
  • P: perímetro o longitud de la circunferencia, el contorno.
  • π: el número pi, ≈ 3,1416.

Ejemplos resueltos

Área de una pizza de 30 cm de diámetro

r = 30 / 2 = 15 cm y A = π · 15² ≈ 706,86 cm².

Probar este ejemplo

Área y perímetro de un círculo de 5 cm de radio

A = π · 5² ≈ 78,54 cm² y P = 2 · π · 5 ≈ 31,42 cm.

Probar este ejemplo

Radio de un círculo de 100 m² de área

r = √(100 / π) ≈ 5,64 m.

Probar este ejemplo

Diámetro de una rueda de 2 m de perímetro

r = 2 / (2π) ≈ 0,318 m, así que d ≈ 0,637 m.

Probar este ejemplo

Curiosidad: una pizza de 30 cm tiene más superficie que dos de 20 cm (2 · π · 10² ≈ 628,32 cm²), porque el área crece con el cuadrado del radio.

Un poco de historia

El número π, la relación entre la circunferencia y su diámetro, se conoce desde la Antigüedad: los babilonios usaban 3 1/8 y el papiro egipcio de Rhind, (16/9)² ≈ 3,16. Arquímedes fue el primero en acotarlo con rigor, entre 3,1408 y 3,1429. El símbolo π lo usó por primera vez William Jones en 1706 y lo popularizó Leonhard Euler.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula el área de un círculo?

Con A = π · r²: se eleva el radio al cuadrado y se multiplica por π ≈ 3,1416. Si tienes el diámetro, divídelo antes entre 2. La longitud de la circunferencia es 2 · π · r.

¿Es lo mismo círculo que circunferencia?

No. La circunferencia es la línea curva del borde; el círculo es la superficie que encierra. Por eso la circunferencia tiene longitud (el perímetro) y el círculo tiene área.

¿Qué valor de π se usa?

El de la precisión completa del ordenador (3,141592653589793). Los resultados se muestran redondeados a 4 decimales.

¿En qué unidades sale el resultado?

En las mismas que uses: si metes el radio en centímetros, el perímetro sale en centímetros y el área en centímetros cuadrados.

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