Calcular el volumen de una esfera

Escribe uno de los datos (radio, diámetro, volumen o área) y se calculan los demás.

En resumen

El volumen de una esfera es V = 4/3 · π · r³ y su superficie, A = 4 · π · r². Un balón de fútbol de 11 cm de radio tiene un volumen de 4/3 · π · 11³ ≈ 5575 cm³ (unos 5,6 litros) y una superficie de unos 1521 cm².

Fórmulas de la esfera

V = 4/3 · π · r³ A = 4 · π · r²

Arquímedes descubrió que la esfera ocupa exactamente 2/3 del cilindro en el que encaja, y que su superficie es la misma que la lateral de ese cilindro. Lo consideraba su mayor descubrimiento.

  • V: volumen, en unidades cúbicas (1000 cm³ = 1 litro).
  • A: área de la superficie, en unidades cuadradas.
  • r: radio, del centro a la superficie (la mitad del diámetro).
  • π: el número pi, ≈ 3,1416.

Ejemplos resueltos

Un balón de fútbol de 22 cm de diámetro

r = 11 cm, V = 4/3 · π · 11³ ≈ 5575 cm³ (unos 5,6 litros) y A = 4 · π · 11² ≈ 1521 cm².

Probar este ejemplo

Una pelota de tenis de 3,3 cm de radio

V = 4/3 · π · 3,3³ ≈ 150,5 cm³ y A = 4 · π · 3,3² ≈ 136,8 cm².

Probar este ejemplo

Radio de una esfera de 1 litro (1000 cm³)

r = ∛(3 · 1000 / (4π)) ≈ 6,2 cm.

Probar este ejemplo

Semiesfera

La mitad de una esfera tiene la mitad del volumen, 2/3 · π · r³. Su superficie curva es 2πr², y si cuentas la tapa plana, 3πr².

Un poco de historia

Arquímedes calculó el volumen y la superficie de la esfera en Sobre la esfera y el cilindro (siglo III a. C.): dos tercios del cilindro que la contiene. Estaba tan orgulloso que pidió que grabaran una esfera dentro de un cilindro en su tumba; Cicerón contó que la encontró así, abandonada entre la maleza, en Siracusa en el año 75 a. C.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula el volumen de una esfera?

Multiplica 4/3 por π y por el radio al cubo: V = 4/3 · π · r³. Con radio 3, V = 4/3 · π · 27 ≈ 113,1.

Si duplico el radio, ¿cuánto crece el volumen?

Ocho veces, porque el volumen depende del radio al cubo (2³ = 8). El área, en cambio, se multiplica por cuatro.

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