Calcular el volumen y el área de un prisma (triangular, hexagonal…)
Escribe cuántos lados tiene la base, cuánto mide cada lado y la altura del prisma. La base se calcula como polígono regular (con su apotema).
En resumen
El volumen de un prisma es área de la base · altura, y su área lateral, perímetro de la base · altura. Un prisma triangular con base equilátera de 4 cm de lado y 10 cm de alto: base √3/4 · 4² ≈ 6,93 cm², volumen ≈ 69,28 cm³ y área total 120 + 2 · 6,93 ≈ 133,86 cm².
Fórmulas del prisma
Un prisma tiene dos bases iguales y paralelas unidas por caras rectangulares. Es regular si las bases son polígonos regulares. El volumen de cualquier prisma, sea cual sea su base, es el área de la base por la altura.
- V: volumen, en unidades cúbicas.
- A_base: área de una de las bases y P_base: su perímetro.
- h: altura del prisma, la distancia entre las dos bases.
- A_L: área lateral (las caras rectangulares) y A_T: área total.
Área de las bases más habituales
- Triangular (equilátero): √3/4 · l².
- Cuadrangular: l².
- Pentagonal: 5 · l · ap / 2 (ap ≈ 0,688 · l).
- Hexagonal: 3√3/2 · l² ≈ 2,598 · l².
Ejemplos resueltos
Prisma hexagonal de 4 cm de lado y 10 cm de altura
Base = 2,598 · 4² ≈ 41,57 cm², V = 41,57 · 10 ≈ 415,69 cm³ y A_T = 24 · 10 + 2 · 41,57 ≈ 323,14 cm².
Probar este ejemploPrisma triangular de 4 cm de lado y 10 cm de altura
Base = √3/4 · 4² ≈ 6,93 cm², V ≈ 69,28 cm³ y A_T = 12 · 10 + 2 · 6,93 ≈ 133,86 cm².
Probar este ejemploPrisma cuadrangular de 5 cm de lado y 12 cm de altura
V = 5² · 12 = 300 cm³ y A_T = 20 · 12 + 2 · 25 = 290 cm².
Probar este ejemploUn poco de historia
En 1635, Bonaventura Cavalieri enunció el principio que lleva su nombre: dos sólidos de la misma altura cuyas secciones a cada nivel tienen la misma área tienen el mismo volumen. Por eso el volumen de cualquier prisma es el área de la base por la altura, aunque esté inclinado.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula el volumen de un prisma triangular?
Área del triángulo de la base por la altura del prisma. Si la base es un triángulo de base 6 y altura 4 (área 12) y el prisma mide 10, V = 120.
¿Cuántas caras, vértices y aristas tiene un prisma hexagonal?
8 caras (6 laterales y 2 bases), 12 vértices y 18 aristas. En general, un prisma de n lados tiene n + 2 caras, 2n vértices y 3n aristas.
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