Simplificar radicales y sumar raíces paso a paso

Escribe una raíz o una suma de raíces, como √72 o 3√50 − 2√18 + √8. Usa ∛ para las cúbicas o raiz(4, 32) para otros índices.

En resumen

Para simplificar un radical se descompone el número de dentro en factores primos y se sacan los que tienen exponente igual o mayor que el índice. √72 = √(2³ · 3²) = 2 · 3 · √2 = 6√2. Después, los radicales semejantes se suman: 3√2 + 5√2 = 8√2.

Cómo sacar factores de una raíz

  1. Descompón el radicando en factores primos.
  2. Por cada grupo de tantos factores iguales como el índice, sale uno fuera.
  3. Lo que sobra se queda dentro.
√50 = √(2 · 5²) = 5√2 ∛54 = ∛(2 · 3³) = 3∛2 √72 = √(2³ · 3²) = √(2² · 3² · 2) = 6√2

Sumar y restar radicales

Solo se pueden sumar los radicales semejantes: mismo índice y mismo radicando. Por eso primero hay que simplificar: 3√50 − 2√18 + √8 = 15√2 − 6√2 + 2√2 = 11√2. En cambio, √2 + √3 no se puede juntar.

Para quitar raíces del denominador, usa la calculadora de racionalizar; para el valor decimal de una raíz, la de raíz cuadrada.

Ejemplos resueltos

Simplificar √72

6√2.

Probar este ejemplo

Simplificar ∛54

3∛2.

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3√50 − 2√18 + √8

15√2 − 6√2 + 2√2 = 11√2.

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√12 + √27 − √75

2√3 + 3√3 − 5√3 = 0.

Probar este ejemplo

Preguntas frecuentes

¿Cómo se simplifica una raíz cuadrada?

Descomponiendo el número en factores primos y sacando fuera los que están al cuadrado: √72 = √(2² · 3² · 2) = 2 · 3 · √2 = 6√2.

¿Qué son radicales semejantes?

Los que tienen el mismo índice y el mismo radicando, aunque cambie el coeficiente: 3√2 y −5√2 son semejantes; √2 y √3, no.

¿Cómo se suman radicales?

Se simplifican primero y luego se suman los coeficientes de los semejantes: 3√50 − 2√18 = 15√2 − 6√2 = 9√2.

¿Se puede sumar √2 + √3?

No se pueden juntar en un solo radical, porque no son semejantes. √2 + √3 ≈ 3,146, que no es √5 ≈ 2,236.

Revisado en octubre de 2026.

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